2014年最新数学初中基础知识之图形的轴对称

图形的轴对称

轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分;

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形;

定义

在人教版老教材第十一册中指出“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形"。苏教版中指出：一个图形如果沿某条直线对折，对折后折痕两边的部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形。梳子的图片也是轴对称图形。注：斜放的图形只要能沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称图形。在轴对称图形中间画一条线，那条线叫对称轴。

性质

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合轴对称，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点(symmetric points),叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

轴对称图形具有以下的性质：

(1)成轴对称的两个图形全等;

(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线;

判定

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。这样就得到了以下性质：

1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。