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因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

由精品学习网为您提供的数学同步知识点之因式分解，希望给您带来启发!

一、选择

1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是( )

A.a(x+y)=ax+ay B. x2-4x+4=x(x-4)+4

C. 10x2-5x=5x(2x-1) D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x

2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是( )

A. x2-y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2-xy+1

3.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是( )

A. 3x2y B.3xy2 C. 3x2y2 D.3x3y3

4.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是( )

A. x+1 B.x2 C. x D. x2+1

5.下列变形错误的是( )

A.-x-y=-(x+y) B.(a-b)(b-c)= - (b-a)(b-c) C. –x-y+z=-(x+y+z) D.(a-b)2=(b-a)2

6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是( )

A. –x2y2 B.x2+y2 C.-x2+y2 D.x-y

7.下列分解因式错误的是( )

A. 1-16a2=(1+4a)(1-4a) B. x3-x=x(x2-1)

C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc) D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)

8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )

A.x2-xy　　　 B. x2+xy C. x2-y2 　 D. x2+y2

二、填空

9.a2b+ab2-ab=ab(__________).

10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).

11.3(y-x)2+2(x-y)=___________

12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.

13.-a2+b2=(a+b)(______)

14.1-a4=___________

15.992-1012=________

16.x2+x+____=(______)2

17.若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=____。

三、解答

18.因式分解：

④2a2b2-4ab+2

⑤(x2+y2)2-4x2y2

⑥(x+y)2-4(x+y-1)

19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。

20、已知，2x2-Ax+B=2(x2+4x-1),请问A、B的值是多少?

21、若2x2+mx-1能分解为(2x+1)(x-1),求m的值。

22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。

23. 已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。

24.请问9910-99能被99整除吗?说明理由。

参考答案

一、选择1. C 2. B 3.C 4.A 5.C 6. C 7. B 8. C

二、填空

9. a+b-1; 10.b-2a+7b2 11. (x-y)(3x-3y+2) 12. (a-1)(a-2)(x-y)

13. b-a 14. (1+a)(1-a)(1+a2) 15.-400 16. 17. -1

解答题

18. 解：①原式=-4x(x2-4x+6)

②原式=8a(a-b)2+12(a-b)3=4(a-b)2(2a+3a-3b)=4(a-b)2(5a-3b)

③原式=2am-1(a2+2a-1)

④原式=2(a2b2-2ab+1)=2(ab-1)2.

⑤原式=( x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2

⑥原式=(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2

19. 解：2a+2b-2c=2(a+b-c)=2×3=6.

20、解：2x2-Ax+B=2(x2+4x-1)= 2x2+8x-2

所以A=-8，B=-2.

21、解：2x2+mx-1=(2x+1)(x-1)= 2x2-x-1所以mx=-x

即m=-1.

22. 解：a2b+ab2-a-b

=ab(a+b)-(a+b)

=(a+b)(ab-1)

把a+b=5,ab=7代入上式，原式=30.

23. 解：将a2b2-8ab+4a2+b2+4=0变形得

a2b2-4ab+4+4a2-4ab+b2=0;(ab-2)2+(2a-b)2=0

所以ab=2，2a=b解得：a=±1,b=±2.

所以ab=2或ab= -2.

24. 解：9910-99=99(999-1)

所以9910-99能被99整除，结果为999-1.