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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形的面积是49cm2.求梯形的高。

解法1：如图(甲)，过A作AE∥DB交CB的延长线于点E。

∵AC⊥BD，

∴AC⊥AE.

∵AD∥EB，

∴AE=BD，EB=AD.

又∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AC=BD.

∴AE=AC.

∴△AEC是等腰直角三角形.

又AF是斜边上的高，故AF也为斜边上的中线.

∴AF=7cm

解法2：设梯形ABCD的两条对角线相交于O点，过O作OH⊥BC于点H，延长HO交AD于G点(如图(乙)).

∵AD∥BC，

∴HG⊥AD.

∵AB=DC，AC=DB，BC公共，

∴△ABC≌△DCB.

∴∠2=∠1.

又AC⊥BD，

∴△BOC是等腰直角三角形.

∴同理.

∴以下解答过程与解法1相同.

解法3：过D作DM⊥BC于点M(如图(丙)).

∵梯形ABCD是等腰梯形，

∴AC=DB，∠ABC=∠DCB.

又∵AF=DM，

∴Rt△AFC≌Rt△DMB，

∴∠DBC=∠ACB.

又∵AC⊥BD，

∴∠DBM=∠ACF=45°.

∴△AFC和△DMB都是等腰直角三角形.AF=FC，DM=MB，

∴.　以下解答过程与解法1相同.

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