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2018-10-23
三角形的中位线知识点已公布，本文为大家提供了三角形的中位线解释、三角形中位线定理的作用等信息，详情如下：
三角形的中位线知识点
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
三角形的中位线练习题及答案
1.如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点.
(1)线段AD叫做△ABC的 ，线段DE叫做△ABC的 ，DE与AB的位置和数量关系是 _________ ;
(2)图中全等三角形有 _________________ ;
(3)图中平行四边形有 ___________ .
2. 三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 .
3. 如图，在矩形ABCD中，BC=8cm，AC与BD交于O，M、N分别为OA、OD的中点.
求证：四边形BCNM是等腰梯形.
4. 已知：如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点.
求证：四边形EFGH是菱形.
5、如图，要测出池塘的宽度AB，小强在池塘边上取一个能直接到达A、B的点C，量的AC=20cm，BC=25cm，又取AC的中点D，BC的中点E，量得DE=12cm，求池塘宽AB，为多少?
三角形的中位线答案
1、(1)中线，中位线， ∥AB，DE= AB.
(2)△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC.
(3) AFDE， FBDE， FDCE.
2、 13
3、证MN∥BC且MN≠BC.
4、证明：连结AC、BD.
∵AE=BE，BF=CF，∴EF∥AC，EF= AC.
同理CH∥AC，CH= AC，∴EF AC，∴四边形EFGH是平行四边形.
∵AE=BE，AH=DH，∴EH= BD.
又∵AC=BD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形.
5、解：∵点D是AC的中点，点E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线
∴DE = AB
又∵DE=12cm
∴AB=24cm
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