在2018年的全国高考数学试卷中，有一道特别具有代表性和挑战性的题目引起了广泛关注和讨论。这道题目涉及了一些高等数学的概念，并要求考生运用所学的知识解决实际问题。下面我们就来详细分析一下这道高考数学题。

题目内容

这道题目是一道应用题，涉及到数列和概率的知识。题目的具体内容为：

解题思路

首先，我们可以根据题目中给出的概率条件来解题。题目中已知成绩在1到N之间的同学中，成绩大于等于k的概率为p，成绩小于等于k的概率也为p。这意味着成绩在1到N之间的同学中，大于等于k的人数和小于等于k的人数相等。

设大于等于k的人数为m，则小于等于k的人数也为m。根据等差数列的性质，1到N之间的数共有N个，其中大于等于k的数有N-m个，小于等于k的数也有N-m个。

根据等差数列的求和公式，1到N之间的数的和为N(N+1)/2。而大于等于k的数之和为m(m+1)/2，小于等于k的数之和也为m(m+1)/2。

根据题目中的概率条件可得：

接下来，我们需要根据已知条件进一步推导出N和k之间的关系。

根据题目中的条件，成绩在1到N之间的同学中，成绩大于等于k的概率为p。这意味着大于等于k成绩的人数占总人数的比例为p。

根据之前的推导可知，大于等于k的人数为m，而总人数为N。因此，m/N = p。

将上述结果代入之前的方程可得：

解得m = 1。

由于题目中已知成绩小于等于k的人数也为m，所以总人数N等于2m，即N = 2。

综上，根据题目中给出的条件，我们得出了N = 2和k = 1的结论，即选项D。

解题技巧

对于这类数学题目，我们可以运用等差数列的性质和求和公式来解题。首先，可以根据概率条件得出大于等于k的人数和小于等于k的人数相等，然后通过等差数列的求和公式推导出N和m之间的关系。最后，将m和N代入已知条件的比例关系，解方程求得具体的值。

在解题过程中，需要注意运用数学推导和计算的方法，严谨地处理每一步的推导，避免出现计算错误。同时，对于等差数列和概率的基本知识要有一定的掌握，才能更好地理解题目和解题思路。

通过解析这道高考数学题，我们不仅对数列和概率的应用有了更深入的了解，也提高了解题的技巧和思维能力。希望同学们在备考过程中能够充分掌握数学基础知识，并灵活运用到解题中，取得优异的成绩。