有人说，2003年的高考数学难度是历年最高的。在当年的高考考试中，数学试卷中的一道题目——“求函数y = x^4 - 3x^2 + 1在区间[-1,1]上的最大值”，让许多考生感到困惑和无力。

2003高考数学难度探析

针对2003年高考数学难度的题目，我们可以从几个方面进行探讨。

对题目的要求

首先，这道题目要求求解函数在一个给定区间上的最大值。在高中数学中，我们学过求函数的最值，但通常是在将函数转化为一次函数或一次函数的形式后求解。而这道题目给定的函数则是一个四次函数，对于绝大多数高中生来说，这种类型的函数并不常见。

其次，这道题目需要掌握一些高级的解题技巧。在解题过程中，我们需要利用到极值的概念和定理，对函数的凹凸性进行分析。这对于相当一部分高中生来说，可能是一种全新的知识。

难点分析

针对这道题目，我们可以从以下几个方面进行难点的分析。

函数的性质

这道题目的难点之一在于求解给定函数的性质。对于一个给定的函数，我们需要通过求导数、求二阶导数等方法来判断函数的凹凸性质，从而找到函数的极值点。而对于这道题目给定的函数y = x^4 - 3x^2 + 1，在平时的学习中可能并不常见，因此对这个函数的性质不熟悉，导致难以进行准确的分析。

求解过程

针对这道题目，我们可以通过以下步骤来求解。

1. 首先，我们需要求出函数的导数。对于给定的函数y = x^4 - 3x^2 + 1，求导数得到y" = 4x^3 - 6x。
2. 然后，我们需要求出函数的二阶导数。对于得到的导数y" = 4x^3 - 6x，再次求导得到y"" = 12x^2 - 6。
3. 接下来，我们需要判断函数的凹凸性质。通过分析二阶导数y"" = 12x^2 - 6，我们可以得知该函数在区间[-1, 1]上的凹凸性。通过计算可知，当x取-1和1时，函数的二阶导数分别为6和6，都大于0，即函数在[-1, 1]上是凹的。
4. 最后，根据函数的凹凸性质，我们可以推断出函数在区间[-1, 1]上的最大值一定出现在区间的两个端点上，即x = -1和x = 1处。
5. 对于函数y = x^4 - 3x^2 + 1，在x = -1处，函数的值为3，在x = 1处，函数的值也为3。这说明，在区间[-1, 1]上，函数的最大值为3。

结论

综上所述，针对2003年高考数学难度的题目，我们通过分析题目的要求和解题难点，给出了一种求解的方法。通过分析函数的性质，我们得知给定函数在区间[-1, 1]上是凹的，从而推断出函数的最大值一定出现在区间的两个端点上。最终求解得出，在区间[-1, 1]上，函数的最大值为3。

对于这样一道难度较高的数学题目，对于许多高中生来说，可能会感到困惑和无从下手。然而，恰恰是这样的难题激发了我们对数学的兴趣和思考。通过解决这样的难题，我们可以提升数学思维能力，增强问题的解决能力。

因此，我们在学习数学的过程中，不仅要掌握基本的概念和定理，还要学会运用所学知识解决实际问题。同时，我们也要保持一种积极的心态，相信自己能够克服困难，取得好成绩。