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北京高考试题真题：2017高考数学理科试卷北京卷

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演2013年普通高等学校招生统一考试算步骤或证明过程

15.(本小题共13分)

在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A.

(I)求cosA的值，

(II)求c的值

16.(本小题共13分)

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率

(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

17.(本小题共14分)

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

(Ⅰ)求证：AA1⊥平面ABC;

(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;

(Ⅲ)证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.

18.(本小题共13分)

设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.

(I)求l的方程;

(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方

19.(本小题共14分)

已知A、B、C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点.

(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.

(II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.

20.(本小题共13分)

已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项，…的最小值记为Bn，dn=An-Bn

(I)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，)，写出d1，d2，d3，d4的值;

(II)设d为非负整数，证明：dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列;

(III)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为1

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