北京高考物理复习：机械振动和机械波

1.简谐运动

(1)定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。

(2)简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。

简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大。

(3)描述简谐运动的物理量

①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。

②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。

③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f。

(4)简谐运动的图像

①意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。

②特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线。

③应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

2.弹簧振子：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T。

3.单摆：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点。单摆是一种理想化模型。

(1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°。

(2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。

①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。

②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关。

③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g‘等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值)。

4.受迫振动

(1)受迫振动：振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。

(2)受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。

(3)共振：当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振。

共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率。

5.机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波。

(1)机械波产生的条件：①波源;②介质

(2)机械波的分类①横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波。横波有凸部(波峰)和凹部(波谷)。

②纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。纵波有密部和疏部。

[注意]气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波。

(3)机械波的特点

①机械波传播的是振动形式和能量。质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。

②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。③离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动。

6.波长、波速和频率及其关系

(1)波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。

(2)波速：波的传播速率。机械波的传播速率由介质决定，与波源无关。

(3)频率：波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关。

(4)三者关系：v=λf

7.★波动图像：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线。

(1)由波的图像可获取的信息

①从图像可以直接读出振幅(注意单位)。②从图像可以直接读出波长(注意单位)。

③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)

④在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向。⑤可以确定各质点振动的加速度方向(加速度总是指向平衡位置)

(2)波动图像与振动图像的比较：

8.波动问题多解性

波的传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致“波动问题多解性”的主要原因。若题目假设一定的条件，可使无限系列解转化为有限或惟一解

9.波的衍射

波在传播过程中偏离直线传播，绕过障碍物的现象。衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异。波发生明显衍射现象的条件是：障碍物(或小孔)的尺寸比波的波长小或能够与波长差不多。

10.波的叠加

几列波相遇时，每列波能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和。两列波相遇前、相遇过程中、相遇后，各自的运动状态不发生任何变化，这是波的独立性原理。

11.波的干涉：

频率相同的两列波叠加，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象，叫波的干涉。产生干涉现象的条件：两列波的频率相同，振动情况稳定。

[注意]①干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差。

②两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大;减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小。如图若S1、S2为振动方向同步的相干波源，当PS1-PS2=nλ时，振动加强;当PS1-PS2=(2n+1)λ/2时，振动减弱。

12.声波

(1)空气中的声波是纵波，传播速度为340m/s。(2)能够引起人耳感觉的声波频率范围是：20～20000Hz。

(3)超声波：频率高于20000Hz的声波。①超声波的重要性质有：波长短，不容易发生衍射，基本上能直线传播，因此可以使能量定向集中传播;穿透能力强。

②对超声波的利用：用声纳探测潜艇、鱼群，探察金属内部的缺陷;利用超声波碎石治疗胆结石、肾结石等;利用“B超”探察人体内病变。

13.多普勒效应：由于波源和观察者之间有相对运动使观察者感到频率发生变化的现象。其特点是：当波源与观察者有相对运动，两者相互接近时，观察者接收到的频率增大;两者相互远离时，观察者接收到的频率减小。

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