一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。

1设全集 ，且 ，则满足条件的集合 的个数是( )

A.3 B.4 C.7 D.8

2已知i是虚数单位， R，且 是纯虚数，则 等于( )

A.1 B.-1 C.i D.-i

3已知函数 在 上是减函数，则 的取值范围是 ( )

A B C D

4如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 ( )

A. B. C. D.

5.如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是 ( )

A.2500,2500 B.2550,2550 C.2500,2550 D.2550,2500

6若数列 满足 ，则称数列 为调和数列。已知数列 为调和数列，且 ，则 ( )

A10 B20 C30 D40

7设二元一次不等式组 所表示的平面区域为 ，使函数 的图象过区域 的 的取值范围是( )

A. B. C. D.

8.

9 的外接圆的圆心为 ，半径为 ， 且 ，则向量 在 方向上的投影为 ( )

(A) (B) (C) (D)

10已知曲线 与函数 及函数 的图像分别交于 ，则 的值为

A.16 B.8 C.4 D.2

11.数列 满足 ， ，记数 列 前n项的和为Sn，若 对任意的 恒成立，则正整数 的最小值为 ( )

A.10 B.9 C.8 D.7

12设函数 ,若 ,则点 所形成的区域的面积为 ( )

A. B. C. D.

二、填空题：本大 题共4小题，每小题5分，共20分。

13 、已知集合 , ,则集合 所表示图形的面积是

14.“无字证明”(pro ofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： .

15.过抛物线 的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C 若 ，则直线AB的斜率为________________

16设 ，若仅有一个常数c使得对于任意的 ，都有 满足方程 ，这时， 的取值的集合为 。

三、解答题：解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知 分别在射线 (不含端点 )上运动， ，在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 .

(Ⅰ)若 、 、 依次成等差数列，且公差为2.求 的值;

(Ⅱ)若 ， ，试用 表示 的周长，

并求周 长的最大值.

18 (文). (本小题满分12分)如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形， ，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点.

(Ⅰ)求证：EG//平面ABF;

(Ⅱ)求三棱锥B-AEG的体积;

19(文). (本小题满分12分)如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点。

(Ⅰ)在弧AE上随机取一点P，求满足 在 上的投影大于 的概率;

(Ⅱ)在以O为起点，再从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，则 的概率。

20已知直线 相交于A、B两点.

(1)若椭圆的离心率为 ，焦距为2，求线段AB的长;

(2)(2)若向量 互相垂直(其中O为坐标原点)，当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值.

21.(本题满分12分)已知函数 .

(I) 求 的极值;

(Ⅱ)若函数 在定义域内为增函数，求实数 的取值范围;

(Ⅲ) 设 ，若函数 存在两个零点 ，且满足 ，问：函数 在 处的切线能否平行于 轴?若能，求 出该切线方程，若不能，请说明理由.

22 如图，已知 是⊙O的切线， 为切点， 是⊙O的割线，与⊙O交于 两点，圆心 在 的内部，点 是 的中点.

(Ⅰ)证明 四点共圆;

(Ⅱ)求 的大小.

23在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线 相交于点M，在OM上取一点P，使 .

(1)求点P的轨迹方程;(2)设R为 上任意一点，试求RP的最小值.

24 已知|x-4|+|3-x|

(1)若不等式的解集为空集，求a的范围

(2)若不等式有解，求a的范围

北大附中河南分校高三五月冲刺

， ，

恒等变形得 ， 解得 或 .又 ， .

(Ⅱ)在 中， ， ， ， .

的周长

，又 ， ,

则 ……………… 3分

所以使得 在 上的射影大于 的概率 ……………… 5分

(2)以O为起点，从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向

量所有的基本事件有：

………………8分

其中数量积x= 的有：

20(1) ，

，

联立

则

，

(2)设 ，

由 ，

，

，

由此得 故长轴长的最大值为

21.(本题满分12分)解：(Ⅰ) 由已知, ,令 =0,得 ,列表易得 ,

(Ⅱ)

由题意，知 恒成立，即 .

又 ，当且仅当 时等号成立.

故 ，所以 .

(Ⅲ)设 在 的切线平行于 轴，其中 结合题意，

,相减得

,又 ,

所以 设 ，

设 ，

所以函数 在 上单调递增，

因此， ，即

也就是， ，所以 无解。

所 以 在 处的切线不能平行于 轴。