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湖北高考数学复习:圆的切线

编辑:sx_xiexh

2014-03-10

湖北高考数学复习:圆的切线

教学目标 :

(1)理解两圆相切长等有关概念,掌握两圆外公切线长的求法;

(2)培养学生的归纳、总结能力;

(3)通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想.

教学重点:

理解两圆相切长等有关概念,两圆外公切线的求法.

教学难点 :

两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透,容易混淆.

教学活动设计

(一)实际问题(引入)

很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系,给我们以一条直线和两个同时相切的形象.(这里是一种简单的数学建模,了解数学产生与实践)

(二)概念

1、概念:

教师引导学生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义:

和两圆都相切的直线,叫做两圆的公切线.

(1)外公切线:两个圆在公切线的同旁时,这样的公切线叫做外公切线.

(2)内公切线:两个圆在公切线的两旁时,这样的公切线叫做内公切线.

(3)公切线的长:公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.

2、理解概念:

(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?

(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?

(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方,即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的,且这条线段是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的,且这条线段的一个端点是切点,另一个端点是圆外一点.

(2)公切线是直线,而公切线的长是两切点问线段的长,前者不能度量,后者可以度量.

(三)两圆的位置与公切线条数的关系

组织学生观察、概念、概括,培养学生的学习能力.添写教材P143练习第2题表.

(四)应用、反思、总结

例1、已知:⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm,圆心距O1O2=13cm,AB是⊙O1、⊙O2的外公切线,切点分别是A、B.求:公切线的长AB.

分析:首先想到切线性质,故连结O1A、O2B,得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形,再用其性质.(组织学生分析,教师点拨,规范步骤)

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