2012高考数学试题分析
2012-04-20
对今后数学教学和复习的启示：注重回归课本、扎实基础，努力提高学生的能力，既要引导学生掌握好新教材中的新内容，又要引导学生掌握好旧的内容，在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋，而尊重学生的个性差异，因才施教，突出复习的针对性与实效性则是取得考试成功的良方。
宋文霞 山西大学附中高中数学备课组长、山西省骨干教师、山西省优秀班主任 、山西省知识女性“巾帼建功标兵”
李奋平 山西大学附中特级教师、奥赛主教练 教务主任 省优秀教师
今年是山西省使用新课标卷高考的第一年，6月7日下午5点，当看到高考的孩子们满脸笑容坦然走出考场的时候，我紧绷的一颗心终于放下了。大多同学基本上都表示同一个观点，今年的数学试题压力不大。8日晚上我把整份卷子做了一遍，并和2010年的新课标卷进行了对比，发现今年新课标的数学试题从试卷的结构和试卷的难度与去年相比整体变化不大，仍然坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，试卷宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。试卷对课程中新增内容和传统内容进行了科学、规范的结合考查，真正体现了新课程理念。笔者认为新课标数学卷有以下几个主要特点：
1.保持稳定，亲切平和
试题在题型、题量、分值、难度、知识分布与覆盖上保持相对稳定，避免了大起大落。函数知识约22分，立体几何约22分，圆锥曲线约22分，三角知识约15分，数列12分，概率统计约15分，不等式及其应用约15分，向量、二项展开式、积分、复数及算法各5分。考生可能感觉题目似曾相识，与此前的模拟练习很类似，因此心情也会比较平静，能把潜力最大限度地发挥出来。
2.重视基础，立足教材
试题源于教材，以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前6道选择题及第9题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查等比数列的通项公式，裂项求和，空间线面位置关系，利用空间直角坐标系求二面角，及统计分布列数学期望等基础知识，属中低档难度题。
3.考查全面，强化综合
今年数学试题所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。在重基础的同时，注重知识综合方面的考查，在知识交汇点处出题。如理科第10题体现了向量、不等式与三角的综合;第16题体现了正弦定理与三角变换及最值问题的综合;第20题体现了以向量为载体的轨迹问题，点到直线的距离及基本不等式的综合。
4.多考想点，少考算点
在以往的考试中，圆锥曲线方面题目的计算繁琐复杂，技巧性很强，对学生计算能力和细心程度都有较高要求，而今年的试题中圆锥曲线的题目不论小题还是解答题运算量都比较小，这有利于考生有一个良好的心态去解决后面的解答题，并充分发挥自己的真实水平。今年的考题更注重考查数学思维方法，选择题与填空题都不需要过多的复杂计算就可得出结论。
5.着意思维，注重能力
本试卷重视对常规思想方法的考查，如理科第12题考查数形结合的数学思想，通过利用两函数图象关于点(1,0)的对称性得出所有交点的横坐标之和;理科第16题利用正弦定理把问题转化为三角求最值问题;理科第21题是函数和导数的综合问题，突出考查分类讨论的数学思想。
试卷对能力的考查全面且重点突出，特别对空间想象能力、推理论证能力、数据处理能力以及应用意识的要求更高。理科第6题(文科第8题)考查学生对三视图知识的掌握情况，突出考查学生的空间想象能力，要求适度。理科第15题和文科第16题则对学生的空间想象能力要求较高。第18题学生完成第一问后，很容易可以建立空间直角坐标系求解，较2010年的新课标卷中的立体几何题要简单一些。理科第21题的第二问则很好地考查了学生的推理与论证能力。此题的第一问是要根据已知条件求参数的值，意在考查导数的几何意义，属于基本题。而第二问是恒成立问题，求参数的取值范围，对学生的推理论证能力有较高要求，有一定难度，想得满分也不容易。试卷还突出对新课程标准中新增的思想和方法的考查，如理科第3题(文科第5题)以程序框图为文本，考查算法的思想和读图的能力;理科第6题(文科第8题)给出了一个几何体的正视图和俯视图，让求此几何体的侧视图，突出考查考生读图、构图、画图的能力等;理科第19题实际上是对概率统计思想以及数据处理能力的重点考查。
6.平和朴实，寓含深意
部分题目初看都比较朴实、平和，都是考生熟悉的题干，但深入解题后又会发现与过去已做过的题目不同，即考生入手容易完成较难。如理科的12题，两个函数看似都是我们较熟悉的函数，但如果不仔细分析两函数图象的对称性，很难解对这道题。文科的12题也是如此，研究函数图象交点个数的题型在平时练习中是常见的，但要想做对却不是很容易。再如文理科的第21题，看似一道常规的函数与导数的题目，但入手后，要全面条理地利用分类讨论的思想分析清楚实属不易。但相比2010年新课标卷的函数与导数题，今年的题目更容易入手，解题思路和手段显得更自然顺畅一些，是一道区分度较好，比较成功的选拔性试题!
总体看今年的新课标数学试题，笔者认为整份卷子美中不足之处在于无论从背景设计还是题目设计都显得比较常规保守，创新不够，新意不足。但题目整体的高度，学科知识结构，题目的设计，都做的较好，难度适中。它紧扣数学考试大纲，强调基础与能力并重。试卷中涉及的题目绝大部分是模拟考试中复习过的知识点，学生心里可能会有一定把握，这对于学生有一个良好的考试心态有一定的帮助，更有利于学生正常发挥。而试卷本身又具有一定的发挥空间，区分度也不错，能够公平公正较好地考查学生的综合能力和素质。
2011年新课标高考数学试题对我们今后数学教学和复习的启示为：注重回归课本、扎实基础，努力提高学生的能力，既要引导学生掌握好新教材中的新内容，又要引导学生掌握好旧的内容，在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋，而尊重学生的个性差异，因才施教，突出复习的针对性与实效性则是取得考试成功的良方。我们教师必须站在课改前沿，认真解读新课标理念，贯彻新课标精神，不折不扣的落实新课程改革，坚决避免拿自以为经典的陈题旧题让学生反复练习，一定要大胆取舍，勇于创新，以培养学生终身学习的能力为教学目标!
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