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所谓新题型，就是一些创新题型，大部分是依照出题人给予的框架解题，其没有常规思路，完全靠学生自己分析题意，寻找解题方法，意义在于培养学生的创新能力，以及发现问题，寻找方法的能，创新题没有常规解法，但是，有常规解题思路。并且是只有一种思路。下面，就有我来介绍这一常规思路。

1. 猜想法

猜想法广泛应用于创新题的解题过程中，面对一道创新题，首先要做的就是观察，寻找特殊值，通过特殊值寻找规律，就如最后一道压轴大题一般，往往通过猜想，证明出第一问。

2. 寻找数学关系

这个是解创新题的最为关键的步骤，通过对特殊值的观察，寻找出这些特殊值的关系，可以画出图像的题一定要画出图像。

3. 大胆猜想，小心论证

这些数学关系往往超出我们常规的想象，我们尽量的大胆进行猜想，然后进行小心的论证，要有一种数学的“直觉”。

4. 归纳与总结

总结出这些特殊值的规律，通过规律以及题设条件，将这些规律抽象化，公式化。

5. 总结出一般性的规律，进而用于解题。

总而言之，言而总之，创新题的思路在于由特殊到一般，关键是在于找出这些特殊值的数学关系。

下面以去年一模试题为例。

对于这道题而言，大家恐怕第一反应都是数列的递推，但是，对于f(x)在0与1单调递增的条件显然就用不到了，所以，此题绝对不是用递推的方法。

作为一道创新提，我们按照以上步骤进行解答。

1.猜想，寻找特殊值

我们可以看到f(0)=0所以f(1)=1当然，这个是最显而易见的。当发现f(1)=1时，通过第二个式子不难看出f(1/5)=1/2。然后还有什么特殊值呢?我们还能发现一个比较隐蔽的东西，那就是f(1/2)=1/2。于是，基本所有的特殊值都找全了。

2.寻找特殊值的关系

很有意思，我们可以发现f(1/5)=1/2与f(1/2)=1/2，他俩是相等的，看到这里，我们是不是灵机一动呢?因为这个函数是一个非严格单调递增函数。那为什么f(1/5)=1/2与f(1/2)=1/2会相等呢?这就是特殊值之间的数学关系。

3.大胆猜想，小心论证。

既然f(1/5)与f(1/2)是相等的，并且函数是非严格单调递增的，所以，f(1/5)与f(1/2)之间的所有值一定等于1/2!

4.归纳与总结

既然f(1/5)与f(1/2)之间的所有值等于1/2，那么通过第二个式子不难看出f(1/25)与f(1/10)的关系，他俩都等于1/4，于是，我们是不是可以归纳总结出：这么递推下去，是不是肯定能有两个数把1/2010夹在其中呢?

5.总结一般规律，用于解出答案

所以，我们就这样递推下去，最终可以解出答案，1/32。

对于这种两问的填空题，第一步就是为第二部做铺垫的。并且往往，第一步是让我们寻找特殊值，然后通过寻找特殊值的关系，我们得出关系，解出第二问。

依然是以上的方法。

1。猜想，寻找特殊值

往往第一步是比较容易的，通过观察与猜想，我们不难发现第一问的答案即

2，3，1，4与2，3，4，1。

2。寻找特殊值的关系

我们可以发现，最后一位数字的对应貌似不是1就是它本身。

3。大胆猜想小心论证

是不是如此呢，如果最后一位数既不是1，又不是4，那么，它会是哪个数字呢?很显然，他只能是前面的几个数字，比如说2，那么此时，2就不符合优映射了，因为2对应的2值是在4上，所以，最后一位数不是1就是4。

4。归纳与总结

既然最后一位数不是1，就一定是4。那么对于第二问而言，f(1004)=1，那么f(2010)=?显然，其不能等于1了，那么，它必须等于2010，同理，f(2009)=?显然它也不等于1，那么，为了满足优映射，它也只能等于它本身了，就这样递推出来，f(1004)以后的所有值都必须等于它本身。那么怎么求出最大值呢?我们知道f(1004)=1，f(1007)=1007。所以f(1000)最大就只能等于1004了。

5总结一般规律，得到正确答案

所以，此题的答案就为1007+1004=2011

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