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2012年高考备考:数列综合题中的定义数列手法

编辑:zhangll

2011-11-14

【编者按】大家熟知,数列一般有两种定义手法,即给定通项公式或者给定递推关系。前者建立起an和n之间的关系,本质上是通过函数y=f(n)在正整数集上的体现。后者给定的是项之间的联系,这样的联系可以是简单的,如等差数列an+1=an+d,或是等比数列an+1=ad,也可能是我们所熟悉的一阶线性递推式或者二阶线性递推式an+1=pan+q或an+2=pan+1+qan等,当然还会出现一些较为奇怪并不常见的递推式子,递推的本质是数学中的归纳思想,大家可以对比一下数学归纳法的形式:证明n=1时成立;设n=k时成立,证明n=k+1时也成立,从而推出对所有的正整数n都成立。这两类手法自然是我们熟悉且应当灵活掌握的。

但是数列从本质上而言就是一列按照顺序排列的数,并没有规定一定使用什么样的手法来得到这一列数,这就导致了在数列的综合题当中,很多时候出现一些很新颖的定义方法,在翻阅近年来的高考试卷及各地高考调研试卷中,经常能发现这样的题目,这样的题目从总体上分大概可以分为两类:一类是以已知的数学模型,如函数,向量,几何等知识作为基础,在此之上定义数列;一类是利用现实模型,利用游戏,比赛等方法构造数列关系。本文将尝试对这两类问题进行探讨,希望能从特征,难点,解决关键,命题思想等方面给予一定的分析。

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