2014年吉林高考数学押题卷

数 学 试 题

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分。

一、选择题(本大题包括10小题，每小题4分，满分40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.2014年吉林高考数学押题卷：设合集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，则 =

A.{1，2，3，4} B.{1，2，4，5}

C.{1，3，4，5} D.{1，3，4，6}

2.已知 所在的象限是

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.函数 的大致图象是

4.在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若 ，C=75°，则b=

A. B. C. D.2

5.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是

A.成正相关，其回归直线经过点(30，76)

B.成正相关，其回归直线经过点(30，75)

C.成负正相关，其回归直线经过点(30，76)

D.成负相关，其回归直线经过点(30，75)

6.已知一个几何体的三视图如所示，其中正视图和侧视图都

是底边长为6，腰长为10的等腰三角形，俯视图是半径

为3的圆，则这个几何体的表面积是

A.69 B.24

C.30 D.39

7.如图，以等腰直角三角形的直角顶点为圆心，直角边长为半径作圆，如果向圆心内随机抛掷一点，则该落点在三角形阴影区域内的概率是

A. B.

C. D.

8.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：

①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标;

②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况;

则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是

A.①用系统抽样，②用简单随机抽样

B.①用系统抽样，②用分层抽样

C.①用分层抽样，②用系统抽样

D.①用分层抽样，②用简单随机抽样

9.设不等式组 表示的平面区域为M，点P为区域M内任意一点，则点P到直线 的距离的最小值是

A.4 B.3 C.2 D.1

10.过点P(—2，3)作圆 的一条切线，切点为M，则切线长|PM|=

A.5 B.4 C.3 D.2

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

11.已知 ，则 的值为 。

12.若关于x的方程 有实根，则实数m的取值范围是 。

13.已知 则向量a与b的夹角是 。

14.设等比数列 的公比为q，其前n项和为 ，若 = 。

15.已知两定点A(1，—2)，B(2，3)，若直线 与线段AB有公共点，则k的取值范围是 。

三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分6分)

已知函数 其中a为常数。

(1)若 的最大值为3，求a的值;

(2)将函数 的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数 的图象，写出函数 的表达式，并指出其最小正周期。

17.(本小题满分8分)

先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别记为a，b.

(1)阅读下边的程序，若a=3,b=5，求程序运行后计算机输出的结果;

(2)记 为事件A，求事件A发生的概率。

18.(本小题满分8分)

如图，三棱锥P—ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，且PB=PC= .

(1)求证PA⊥BC;

(2)若侧面PBC⊥底面ABC，求直线PA与底面ABC所成的角的大小。

19.(本小题满分8分)

一家冷饮厂于2013年初，用98万元购进一台数控冰激凌机，并立即投入生产，预计该机第一年(今年)的维修保养费是12万元，从第二年起，该机每年的维修保养费均比上一年增加4万元。

(1)求该机使用10年后，所需维修保养费共计多少万元;

(2)若当该机的年平均耗费最小时将这台冰激凌机报废，求这台冰激凌机的使用年限。(注：年平均耗费是指购买和各年的维修保养费的总和的年平均费用)

20.(本小题满分6分)

已知函数

(1)求函数 的定义域;

(2)若 ，试比较 的大小;

(3)设 ，若函数 有且只有一个零点，求实数k的取值范围。

相关推荐

2014年吉林高考数学理科模拟试题（附答案）

2014年吉林高考数学二轮专题训练题