21.(本小题满分14分)

已知函数，().

(1)若曲线在点处的切线平行于轴，求的值;

(2)当时，若对，恒成立，求实数的取值范围;

(3)设，在(1)的条件下，证明当时，对任意两个不相等的正数，有.

揭阳市2014年高中毕业班高考第一次模拟考

数学(文科)参考答案及评分说明

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数.

一、选择题：CDBDC    DADBA

解析：

6.由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱，故其体积为

7.由得

，.

8. 如右图知，满足条件的点为图中阴影部分，当

过点(2,0)时，z取得最小值2，当过点(2,2)时，z取得最

大值6，故选D.

9.不妨设双曲线的焦点在x轴，因，故,

,选B.

10.如右图，使是图中阴影部分，故所求的概率

.

二、填空题：11.;12.15、0.0175; 13.-2; 14.(1，3); 15. .

解析：12.由直方图可知，这100辆机动车中属非正常行驶的有(辆)，x的值=.

13.由得，则曲线在点(1,1)处的切线方程为，令得，，

14.把直线的参数方程化为普通方程得，把曲线的参数方程化为普通方程得，由方程组解得交点坐标为(1，3)

15.DE为OB的中垂线且OD=OB，为等边三角形，，

16.解：(1)由解得，

所以函数的定义域为------------------------2分

---4分

的最小正周期-----------------------------------6分

(2)解法1：由---------------------8分

且，------------------------------------10分

∴------------------------------------12分

【解法2：由得，

代入得，-----8分

∴，又，---------------------------------10分

∴------------------------------------12分】

17.解：(1)在2月1日至2月12日这12天中，只有5日、8日共2天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率.-----------------------5分

(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”，即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”.--------------------6分

“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”.其概率为，----------------------------------------------8分

“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”.其概率为，-----------------------------------10分

所以此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为.P=.-----------12分

18.(1)证明：∵底面ABCD是正方形∴,------------------------------1分

∵SA⊥底面ABCD,面，∴,---------------------2分

又∴平面,

∵不论点P在何位置都有平面,

∴.----------------------------------------------3分

(2)解：将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内，如右图示，

则当B、P、H三点共线时，取最小值，这时，的

最小值即线段BH的长，--------------------------------------------4分

设,则，

在中，∵,∴,--------------------6分

在三角形BAH中，有余弦定理得：

∴.------------------------------------------------------------8分

(3) 连结EH，∵,,∴，

∴，---------------------------------------------------------------9分

又∵,∴，∴，

∴，-----------------------------------------------------------10分

∴, ∴,---------------------------------------12分

又∵面AEKH，面AEKH,  ∴面AEKH. ----------------------------13分

∵平面AEKH平面ABCD=l， ∴-----------------------------------------------------14分