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本试卷分抵I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。

第I卷(选择题 共60分)

注意事项：

1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出大案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。(特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将I卷选择题答案重涂在另一答题卡上。)如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数 若复数 是实数，则x的值为____

A. -3  B. 3   C. 0   D.

2.记者要为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照，要求排成一排，且老人必须排在正中间， 那么不同的排法共有_____

A.120种  B.72种  C.56种  D.24种

3.已知数列{an} 的各项均为正数，若对于任意的正整数p，q总有ap+q = ap•aq，且a8 = 16， 则a10 =

A.16  B.32  C.48  D.64

4.从抛物线y2 = 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM| = 5，设抛物线的焦点 为F，则 的面积为

A.6  B.8  C.10  D.15

5.下列命题中，正确的是

A.直线l 平面 ，平面 //直线l，则

B.平面   ，直线m  ，则m//

C.直线l是平面 的一条斜线，且l  ，则 与 必不垂直

D.一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行

6.已知命题p： x (- ，0)，2x<3x;命题q： x (0， )，tanx > sinx，则下列命题为真命题的是

A.p q     B.p ( q)

C.( p) q    D.p ( q)

7.函数y=tan( )(0与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图像交于B、C两 点，则( )•  =

A.-8  B.-4  C.4  D.8

8.若多项式x3+x10 = a0+a1(x+1)+……+a9(x+1)9+ a10+a1(x+1)10，则a9 =

A.9  B.10  C.-9  D.-10

9.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)

则该几何体的体积为( )m3。

A.    B.    C.    D.

10. 已知函教 的图象与直线y = b (0

A.    B.

C.     D. 无法确定

11. 已知 满足 且目标函数 的最大值为7，最小值为1，则_____

A.    B.    C. 3  D. -3

第II卷(非选择题，满分90分)

注意事项：

1.第II卷包括填空题和解答题共两个大题。

2.第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

12. 已知过双曲线 右焦点且倾斜角为450的直线与双曲线右支有两 个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是                       。

13. 请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足 ，那么 。

证明：构造函数 ，因为对一切实数x，恒有 ，所以 ，从而得 ，所以 。

根据上述证明方法，若n个正实数满足 时，你能得到的结论为

。(不必证明)

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14 (本小题满分12分)

已知数列{an}的首项 ，若

(I)问数列{bn｝是否构成等比数列?并说明理由。

(II)若已知a1=1，设数列{an•bn}的前n项和为Sn，求Sn 。

理科数学试题(A)第3页(共 6页)

15. (本小题满分12分)已知函数 在 时取最大值2。 是集合 中的任意两个元素，| |的最小值为 。

(I)求a、b的值;

(II)若 ，求 的值。

16.(本小题满分12分)今天你低碳了吗?近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量(千克) = 耗电度数 0.785，汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数 0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：

(I)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率;

(II)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。如果2周后随机地从A小区中任选25人，记 表示25个人中低碳族人数，求E 。

理科数学试题(A)第4页(共 6页)

17.(本小题满分12分)右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD 平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。

(I)求证：BE//平面PDA;

(II)若N为线段PB的中点，求证：EN 平面PDB;

(III)若 ，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。

21. (本小题满分12分)已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为 ，且过点 。

(I)求椭圆C的方程;

(II)直线 分别切椭圆C与圆 (其中3

22. (本小题满分14分)已知函数 。

(I)求函数 的极值;

(II)对于曲线上的不同两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如果存在曲线上的点Q(x0,y0)， 且x1

特别地，当x0 =  x1 + (1- )x2 (0< <1)时，又称 为弦P1P2,的 -伴随切线。

(i)求证：曲线y=f(x)的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的;

(ii)是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有 -伴随切线?若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论;若不存在，说明理由。

全国高考数学考前模拟训练题之答案解析

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