1.(12分)如图，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD。导轨间距为L，电阻不计。一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R。在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，板间距离为d。

(1)当ab以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止。试判断微粒的带电性质，及带电量的大小。

(2)ab棒由静止开始，以恒定的加速度a向左运动。讨论电容器中带电微粒的加速度如何变化。(设带电微粒始终未与极板接触。)

2、(12分)如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面(纸面)向里的匀强磁场。在第四象限，存在沿y轴负方向，场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的p 点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=-2h处的p 点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=-2h处的p 点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：

(1)粒子到达p 点时速度的大小和方向;

(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小;

(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

3.、(20分)如图所示，在非常高的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个不带电的小金属块B，另有一与B完全相同的带电量为+q的小金属块A以初速度v0向B运动，A、B的质量均为m。A与B相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出。已知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E=2mg/q。求：

(1)A、B一起运动过程中距高台边缘的最大水平距离

(2)A、B运动过程的最小速度为多大

(3)从开始到A、B运动到距高台边缘最大水平距离的过程 A损失的机械能为多大?

4、(20分)

如图11所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为m，带电量为-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ(0<θ<90º)的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，粒子是经电压U1加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场。第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场。不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：

(1)为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向。

(2)加速电压 的值。

5.、(20分)空间存在着以x=0平面为分界面的两个匀强磁场，左右两边磁场的磁感应强度分别为B1和B2，且B1:B2=4:3，方向如图所示。现在原点O处一静止的中性原子，突然分裂成两个带电粒子a和b，已知a带正电荷，分裂时初速度方向为沿x轴正方向，若a粒子在第四次经过y轴时，恰好与b粒子第一次相遇。求：

(1)a粒子在磁场B1中作圆周运动的半径与b粒子在磁场B2中圆周运动的半径之比。

(2)a粒子和b粒子的质量之比。
 

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