1、磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场Bl和B2，方向相反，B1=B2=lT，如下图所示。导轨上放有金属框abcd，金属框电阻R=2Ω，导轨间距L=0.4m，当磁场Bl、B2同时以v=5m/s的速度向右匀速运动时，求

(1)如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动?若不运动，请说明理由;如运动，原因是什么?运动性质如何?

(2)如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K倍，K=0.18，求金属框所能达到的最大速度vm是多少?

(3)如果金属框要维持(2)中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能?

2、如图左所示，边长为l和L的矩形线框 、 互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴O1O2转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C，末端并在一起接到滑环D，C、D彼此绝缘.通过电刷跟C、D连接.线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为45°，如图右所示(图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头所示).不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面.磁场中长为l的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框 和 的电阻都是r，两个线框以角速度ω逆时针匀速转动，电阻R=2r.

(1)求线框 转到图右位置时感应电动势的大小;

(2)求转动过程中电阻R上的电压最大值;

(3)从线框 进入磁场开始时，作出0~T(T是线框转动周期)时间内通过R的电流

iR随时间变化的图象;

(4)求外力驱动两线框转动一周所做的功。

3、(20分)如图所示，质量为 M 的长板静置在光滑的水平面上，左侧固定一劲度系数为 k 且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一根不可伸长的细绳连接于墙上(细绳张紧)，细绳所能承受的最大拉力为 T .让一质量为 m 、初速为v0的小滑块在长板上无摩擦地对准弹簧水平向左运动.已知弹簧的弹性势能表达式为EP = ,其中 为弹簧的形变量.试问：

( l )v0的大小满足什么条件时细绳会被拉断?

( 2 )若v0足够大，且 v0已知.在细绳被拉断后，长板所能获得的最大加速度多大?

( 3 )滑块最后离开长板时，相对地面速度恰为零的条件是什么?

4、( 16分)如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为 d ，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里.一带正电粒子从 O 点以速度 v0 沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从 A 点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，(带电粒子重力不计)求：

(l)粒子从 C 点穿出磁场时的速度v;

(2)电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E / B ;

(3)拉子在电、磁场中运动的总时间。

5、( 19分)

如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有沿-y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场。现有一质量为m，带电量为+q的粒子(重力不计)以初速度v0沿-x方向从坐标为(3l、l)的P点开始运动，接着进入磁场，最后由坐标原点射出，射出时速度方向与y轴方间夹角为45º，求：

(1)粒子从O点射出时的速度v和电场强度E;

(2)粒子从P点运动到O点过程所用的时间。
 

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