本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题上作答无效。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数 =1+ ， 为 的共轭复数，则 - -1=

(A)-2 (B)- (C) (D)2 (2)函数 = ( ≥0)的反函数为

(A) = ( ∈R) (B) = ( ≥0)

(C) = ( ∈R) (D) = ( ≥0)

(3)下面四个条件中，使 > 成立的充分而不必要的条件是

(A) > +1 (B) > -1 (C) > (D) > (4)设 为等差数列 的前n项和，若 ，公差d = 2, ,则k =

(A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5

(5) 设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于

(A) (B)3 (C)6 (D)9

(6)已知直二面角α –ι- β, 点A∈α ，AC ⊥ ι ,C为垂足，B∈β，BD⊥ ι，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于( )

(A) (B) (C) (D) 1

(7) 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )

(A)4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种

(8)曲线 在点(0,2)处的切线与直线 和 围成的三角形的面积为

(A) (B) (C) (D)1

(9)设 是周期为2的奇函数，当 时， ，则 (A) (B) (C) (D) (10)已知抛物线C: =4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则 cos

(A) (B) (C).— (D) — (11)已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与 成60̊ 二面角的平面β截该球面得N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4л，则圆N的面积为( )

(A) .7л (B). 9л (C). 11л (D). 13л

(12)设向量 满足 ， ， ，则 的最大值等于( )

(A)2 (B) (C) (D)1

第Ⅱ卷

注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。(注意：在试题卷上作答无效)

(13)(1- )20的二项展开式中，x 的系数与x9的系数之差为____________________.

(14)已知 ，sin = ,则tan2 =______________

(15)已知F1、F2分别为双曲线C: 的左、右焦点，点 ，点M的坐标为(2,0)，AM为∠F1AF2的平分线，则 ______________

(16)已知E、F分别在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)

△ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，a+c= ，求C.

(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.

(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率;

(Ⅱ)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.

(19)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

如图，棱锥 中， ∥ ， ⊥ ，侧面 为等边三角形， = =2， = =1。

(I)证明： ⊥平面 ;

(II)求 与平面 所成的角的大小。

(20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

设数列 满足 且 。

(I)求 的通项公式;

(II)设 ，记 ，证明： 。

(21)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上答无效)

已知O为坐标原点，F为椭圆C： 在 轴正半轴上的焦点，过F且斜率为- 的直线 与C交于A、B两点，点P满足 .

(Ⅰ)证明：点P在C上;

(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。

(22)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上答无效)

(Ⅰ)设函数 ，证明：当 >0时， >0;

(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相同的概率为 .证明： <( )19<
 

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