经过了历练与磨难，高考战役打响了，大家感觉怎么样呢？精品学习网为大家搜集了2014年山东高考数学真题，供大家参考!

山东理科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)已知 ， 是虚数单位，若 与 互为共轭复数，则 (A) (B) (C) (D) (2)设集合 ， ，则 (A) (B) (C) (D) (3)函数 的定义域为

(A) (B) (C) (D) (4)用反证法证明命题：“已知 为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设是

(A)方程 没有实根(B)方程 至多有一个实根学科网

(C)方程 至多有两个实根(D)方程 恰好有两个实根

(5)已知实数 满足 ( )，则下列关系式恒成立的是

(A) (B) (C) (D) (6)直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为

(A) (B) (C)2(D)4

(7)为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位： )的分组区间为 ， ， ， ， ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

(A)1(B)8(C)12(D)18

(8)已知函数 ， ，若 有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是

(A) (B) (C) (D) (9)已知 满足约束条件 当目标函数 在该约束条件下取到最小值 时， 的最小值为

(A)5(B)4(C) (D)2

(10)已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与 的离心率之积为 ，则 的渐近线方程为学科网

(A) (B) (C) (D)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

(11)执行右面的程序框图，若输入的 的值为1，则输出的 的值为 . (12)在 中，已知 ，当 时， 的面积为 .

(13)三棱锥 中， ， 分别为 ， 的中点，记三棱锥 的体积为 ， 的体积为 ，则 .

(14)若 的展开式中 项的系数为20，则 的最小值为 .

(15)已知函数 .对函数 ，定义 关于 的“对称函数”为 ， 满足：对任意 ，两个点 ， 关于点 对称.若 是 关于 的“对称函数”，且 恒成立，则实数 的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

(16)(本小题满分12分)

已知向量 ， ，设函数 ，且 的图象过点 和点 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)将 的图象向左平移 ( )个单位后得到函数 的图象.若 的图象上各最高点到点 的学科网距离的最小值为1，求 的单调增区间.

(17)(本小题满分12分)

如图，在四棱柱 中，底面 是等腰梯形， ， ， 是线段 的中点.

(Ⅰ)求证： ;

(Ⅱ)若 垂直于平面 且 ，求平面 和平面 所成的角(锐角)的余弦值.

(18)(本小题满分12分)

乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，

甲上有两个不相交的区域 ，乙被划分为两个不相交的区域 .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在 上记3分，在 上记1分，其它情况记0分.对落点在 上的来球，小明回球的落点在 上的概率为 ，在 上的概率为 ;对落点在 上的来球，小明回球的落点在 上的概率为 ，在 上的概率为 .假设共有两次来球且落在 上各一次，小明的两次回球互不影响.求：

(Ⅰ)小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;

(Ⅱ)两次回球结束后，小明得分之和 的分布列与数学期望.

(19)(本小题满分12分)

已知等差数列 的公差为2，前 项和为 ，且 成等比数列.

(Ⅰ)求数列 的通项公式;

(Ⅱ)令 ，求数列 的前 项和 .

(20)(本小题满分13分)

设函数 ( 为常数， 是自然对数的底数).

(Ⅰ)当 时，求函数 的单调区间;

(Ⅱ)若函数 在 内存在两个极值点，求 的取值范围.

(21)(本小题满分14分)

已知抛物线 的焦点为 ， 为 上异于原点的任意一点，过点 的直线 交 于另一点 ，学科网交 轴的正半轴于点 ，且有 .当点 的横坐标为3时， 为正三角形.

(Ⅰ)求 的方程;

(Ⅱ)若直线 ，且 和 有且只有一个公共点 ，

(ⅰ)证明直线 过定点，并求出定点坐标;

(ⅱ) 的面积是否存在最小值?若存在，请求出最小值;若不存在，请说明理由.

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