三、解答题：本大题共6小题，共75分.

(16)(本小题满分12分)

已知向量 ， ，设函数 ，且 的图象过点 和点 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)将 的图象向左平移 ( )个单位后得到函数 的图象.若 的图象上各最高点到点 的距离的最小值为1，求 的单调增区间.

(17)(本小题满分12分)

如图，在四棱柱 中，底面 是等腰梯形， ， ， 是线段 的中点.

(Ⅰ)求证： ;

(Ⅱ)若 垂直于平面 且 ，求平面 和平面 所成的角(锐角)的余弦值.

(18)(本小题满分12分)

乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，

甲上有两个不相交的区域 ，乙被划分为两个不相交的区域 .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在 上记3分，在 上记1分，其它情况记0分.对落点在 上的来球，小明回球的落点在 上的概率为 ，在 上的概率为 ;对落点在 上的来球，小明回球的落点在 上的概率为 ，在 上的概率为 .假设共有两次来球且落在 上各一次，小明的两次回球互不影响.求：

(Ⅰ)小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;

(Ⅱ)两次回球结束后，小明得分之和 的分布列与数学期望.

(19)(本小题满分12分)

已知等差数列 的公差为2，前 项和为 ，且 成等比数列.

(Ⅰ)求数列 的通项公式;

(Ⅱ)令 ，求数列 的前 项和 .

(20)(本小题满分13分)

设函数 ( 为常数， 是自然对数的底数).

(Ⅰ)当 时，求函数 的单调区间;

(Ⅱ)若函数 在 内存在两个极值点，求 的取值范围.

(21)(本小题满分14分)

已知抛物线 的焦点为 ， 为 上异于原点的任意一点，过点 的直线 交 于另一点 ，交 轴的正半轴于点 ，且有 .当点 的横坐标为3时， 为正三角形.

(Ⅰ)求 的方程;

(Ⅱ)若直线 ，且 和 有且只有一个公共点 ，

(ⅰ)证明直线 过定点，并求出定点坐标;

(ⅱ) 的面积是否存在最小值?若存在，请求出最小值;若不存在，请说明理由.

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