内容

要求

记忆性水平

解释性水平

探究性水平

一、集合与命题

集合及其表示

知道集合的意义。会对集合的意义进行描述。认识一些特殊集合的记号。

懂得元素及其与集合的关系符号。初步掌握基本的集合语言。

会用“列举法”和“描述法”表示集合。体会数学抽象的意义。掌握用区间表示集合的方法。

子集

理解集合之间的包含关系。

掌握子集的概念。能用集合语言表述和解决一些简单的实际问题。

交集、并集、补集

知道有关的基本运算性质。

掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算。

命题的四种形式

了解一些基本的逻辑关系及其运用，了解集合与命题之间的联系，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用。

理解否命题、逆否命题、明确命题的四种形式及其相互关系，建立命题与集合之间的联系。体会分类、判断、推理的思想方法。

充分条件、必要条件、充分必要条件

理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义。能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。

子集与推出关系

知道子集与推出关系之间的联系。

初步体会利用集合知识理解逻辑关系。

二、不等式

不等式的基本性质及其证明

理解用两个实数差的符号规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础。

通过类比等式的性质得到不等式的基本性质，并能加以证明。

会用不等式基本性质判断不等式不等关系和用比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。掌握比较法、综合法和分析法的基本思路及其表达。

基本不等式

掌握基本不等式并会用于解决简单的问题。

一元二次不等式（组）的解法

理解一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的关联；初步会用不等式解决一些简单的实际问题。在运用不等式知识解决一些简单实际问题的过程中，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义。

在探索不等式解法的过程中，体会不等式、方程和函数之间的联系。

分式不等式的解法

掌握分式不等式的解法，会利用转化思想解不等式。

含有绝对值的不等式的解法

会解可化为形如： 或 的不等式，其中 、 、 是一次多项式。

三、矩阵与行列式初步

矩阵

知道矩阵的意义

会用矩阵的记号表示线性方程组。

二阶、三阶行列式

理解行列式的意义。

掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则，以及三阶行列式按照某一行（列）展开的方法。会利用计算器求行列式的值。

二元、三元线性方程组解的讨论。

掌握二元、三元线性方程组的公式解法（用行列式表示），会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论。

四、算法初步

算法的含义

了解算法的含义

体会算法思想。

程序框图

在具体问题的解决过程中，理解程序框图的逻辑结构：顺序，条件分支，循环。

五、数列与数学归纳法

数列的有关概念

理解数列、数列的项、通项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数数列等概念。

等差数列

掌握等差数列的通项公式及前 项和公式。

等比数列

掌握等比数列的通项公式及前 项和公式。体验用类比的思想方法对等差数列和等比数列进行研究的活动。

简单的递推数列

从生活实际和数学背景中提出递推数列并进行研究。会解决简单的递推数列（主要指一阶线性递推数列）的有关问题。

数列的极限

理解直观描述的数列极限的意义。

掌握数列极限的四则运算法则。

无穷等比数列各项的和

会求无穷等比数列各项的和。

数列的实际应用问题

会用数列知识解决简单的实际问题；通过数列的建立及其应用，具有一定的数学建模能力。

数学归纳法

知道数学归纳法的基本原则

掌握数学归纳法的一般步骤，并会用于证明与正整数有关的简单命题和整除性问题。

归纳-猜测-论证

领会“归纳-猜测-论证”的思想方法。

通过“归纳-猜测-论证”的思维过程，具有一定的演绎推理能力和归纳、猜测、论证的能力。