2014届上海高三数学二模试卷

一、选择题(每小题5分，共10题，总分50分)

1. 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则 ( )

A. B. C. D.

2.定义两种运算： ， ，则

是( )函数.

A.偶函数 B.奇函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数

3.函数 的图象为C：

①图象C关于直线 对称;

②函数 在区间 内是增函数;

③由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C;

以上三个论断中，正确论断的个数是( )

2 3

4.下列命题：①若 是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数， ，则 ;②若锐角 、 满足 则 ; ③在 中，“ ”是“ ”成立的充要条件;④要得到 的图象,只需将 的图象向左平移 个单位.其中真命题的个数有( )

A.1 B.2 C.3 D.4

5.函数 ，函数 ，若存在 ，使得f(x1)=g(x2)成立，则实数m的取值范围是(　　)

6. 在下列结论中，正确的结论为( )

①“ ”为真是“ ”为真的充分不必要条件;

②“ ”为假是“ ”为真的充分不必要条件;

③“ ”为真是“ ”为假的必要不充分条件;

④“ ”为真是“ ”为假的必要不充分条件.

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

7.给出下列命题：①在区间 上，函数 , , , 中有三个是增函数;②若 ，则 ;③若函数 是奇函数，则 的图象关于点 对称;④若函数 ，则方程 有 个实数根，其中正确命题的个数为 ( )

A. B. C. D.

8.2014届上海高三数学二模试卷：定义域为 的函数 对任意 都有 ，且其导函数 满足 ，则当 时，有( )

9.设 、 分别是定义在R上的奇函数和偶函数。当 时， 且 。则不等式 的解集是( )

10.设 上的两个函数，若对任意的 ，都有 上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设 上是“密切函数”，它的“密切区间”可以是( )

A.[1，4] B.[2，3] C.[3，4] D.[2，4]

二、填空题(每小题5分，共5题，总分25分)

11. 已知变量a，θ∈R，则 的最小值为 .

12.已知集合 , ，若 = ， R，则 的最小值为 .

13.已知函数 ( ) 的部分图象如上图所示，则 的函数解析式为 .

14.已知 ，若任取 ，都存在 ，使得 ，则 的取值范围为 .

15.函数 的定义域为 ,若 且 时总有 ,则称 为单函数.例如,函数 是单函数.下列命题:①函数 是单函数;②函数 是单函数;③若 为单函数, 且 ,则 ;④函数 在定义域内某个区间 上具有单调性,则 一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).

三、解答题(共6题，总分75分)

16.(本小题12分) 已知命题p：f(x)= -4mx+4 +2在区间[-1，3]上的最小值等于2;命题q：不等式x+|x-m|>1对于任意x∈R恒成立;命题r：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2≥1}.如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围.

17. (本小题12分)已知向量 , , .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)若 , , 且 , 求

18. (本小题12分)已知函数 .

(Ⅰ)求 的单调区间;

(Ⅱ) 若存在实数 ，使得 成立，求实数 的取值范围.

19. (本小题12分)已知

(Ⅰ)若 ，求 使函数 为偶函数。

(Ⅱ)在(I)成立的条件下，求满足 =1， ∈[-π，π]的 的集合。

20. (本小题13分)定义在区间 上的函数 的图象关于直线 对称，

当 时，函数 ，其图象如图所示.

(Ⅰ)求函数 在 的表达式;

(Ⅱ)求方程 的解;

(Ⅲ)是否存在常数 的值，使得 在 上恒成立;若存在，求出 的取值范围;若不存在，请说明理由.

21. (本小题14分)已知函数

(Ⅰ) 当 时, 求函数 的单调增区间;

(Ⅱ) 求函数 在区间 上的最小值;

(III) 在(Ⅰ)的条件下，设 ,

证明： .参考数据： .

2014届高三第二次模考文数试卷答案

1-5 ABCBC 6-10 BCCDB 11.9 12. 13. 14. 15.③

16.解：若命题p：函数f(x)=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，为真命题

则-1≤2m≤3即 ≤m≤

若命题q：：∀x∈R，x+|x-m|>1为真命题，则m>1

若命题r：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2≥1}为真命题，则m>2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，即m≥1或m≤-1 ……………………6分`

若p真q，r假，则 ≤m<1 若q真p，r假，则m不存在 若r真p，q假，则m≤-1

实数m的取值范围是m≤-1 或 ≤m<1 ……………………12分``

17.解:(Ⅰ) , , .

, ,

即 , . ……………………6分

(Ⅱ) ,

, , , , . ……………………12分`

18.解：(Ⅰ)

(ⅰ)当 时, 的单调递增区间是( ).

(ⅱ) 当 时,令 得

当 时， 当 时，

的单调递减区间是 ， 的单调递增区间是 .…………6分

(Ⅱ)由 , 由 得 .

设 ，若存在实数 ,使得 成立, 则

由 得 ,

当 时, 当 时,

在 上是减函数,在 上是增函数.

的取值范围是( ). ……………………12分`

19. 解：(1) f (x)=sin(2x+θ)+ cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+ )

要使f (x)为偶函数，则必有f (-x)=f (x)

∴ 2sin(-2x+θ+ )=2sin (2x+θ+ )

∴ 2sin2x cos(θ+ )=0对x∈R恒成立

∴ cos(θ+ )=0又0≤θ≤π θ= ……………………6分

(2) 当θ= 时f (x)=2sin(2x+ )=2cos2x=1

∴cos2x= ∵x∈[-π，π] ∴ ……………12分`

20.解：(Ⅰ) ，

且 过 ，

∵ ∴ 当 时

而函数 的图象关于直线 对称，则

即 ，

……………………4分

(Ⅱ)当 时，

∴ 即

当 时， ∴

∴方程 的解集是 ……………………8分

(Ⅲ)存在 假设存在,由条件得： 在 上恒成立

即 ，由图象可得： ∴ ……………13分

21.(Ⅰ)当 时， ，

或 。函数 的单调增区间为 ……………………4分

(Ⅱ) ，

当 ， 单调增。

当 ， 单调减. 单调增。

当 ， 单调减， ……………………9分

(Ⅲ)令 ， , 即

，

……………………14分

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