高考数学第一轮复习：指导思想和案例分析

1.熟练掌握概念。只有在概念清楚的情况下，练习才是有效的，盲目搞题海战术，反而“巩固”了一些错误，克服起来更加困难。例如：

(1)下列函数中是幂函数的是()

A.y=-x2B.y=x2C.y=x3+1D.y=(x+1)2

(2)A={xx2﹤a,a∈R},B={x﹤2},若A∩B=A,则实数a的取值范围是___________

(3)直线y=xsin+3的倾角范围是_____________

分析：在(1)中只要清楚幂函数的定义是一切形如y=xa(a∈R)的函数，所以只有B符合要求。在(2)中，A∩B=A，其中所以不能遗忘a0的情形，正确答案为。在(3)中必须明确斜率与倾角的关系，由于斜率范围是，所以倾角的范围是。

2.准确使用公式与性质。一般情况下公式与性质都有其使用条件的，只有明确这一点我们的练习才能够具有严谨性，才能起到巩固与提高的目的。高考命题中的许多陷阱常常是根据公式与性质的使用条件来设置的。例如：

(1)若函数f(x)的反函数为f-1(x)=x2(x>0)，则f(4)=.

(2)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是.

(3)若数列{an}是首项为1，公比为a-32的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是()

A。1B。2C。12D。54

(4).在数列{an}中，Sn=n2+2n+1,则通项an=_____________.

分析：在(1)中，知道函数与反函数的关系就可以轻而易举获得答案，令f(4)=x，得f-1(x)=x2=4，而x>0答案是2。在(2)中，很容易忽略经过原点的两条切线，同时又多考虑斜率为1的两条切线。在(3)中，既然有了数列的各项的和，说明这是一个无穷递缩等比数列，所以q的前提范围是，再根据其他条件求解。在(4)中，需要用到通项an与前n项的和Sn的关系公式an=Sn-Sn-1，但是这个公式成立的条件是n2,对于n=1需要单独考虑。

3.总结解题规律。经常有同学抱怨，题目做的不少，成绩就是不见提高，有的题型虽然练习过，可是到考试的时候就没了方向，非常郁闷，影响情绪。要想提高学习效果，必须从本质上理解知识、把握方法，形成能力，才能触类旁通，游刃有余。其中总结解题规律不失为一条有效途径。例如：已知数列{an}的通项，求各数列的前项和Sn，，可以使用“裂项重组”、“错位相减”、“裂项相消”、“分类讨论”(奇偶分析)、“逆序相加”、“数学归纳法”等等。通过方法的归纳，比较全面地掌握求和的方法，形成了能力，得心应手。

4.关注数学思想方法。近几年高考数学命题，一直重视对数学思想方法的考查，这确是加强能力考查的有效途径，二期课改的理念也更加突出了对数学思想方法的要求。如果我们能把握数学思想方法，就可以从本质上把握了数学，达到解一题会一类，举一反三，由此及彼的效果。常见的数学思想方法很多，例如：

(1)已知函数f(x)=kx2+kx-1的图象在x轴的下方，试求实数k的范围

(2)若方程=a(x+2)有四个不等的实根，试求实数a的范围。

(3)建造一个容积为8m3。深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，求水池的最低造价。

分析：在(1)中，由于x2的系数k没有给出范围，所以必须分k=0和k进行讨论,获得答案是-4，前者是常数函数问题，后者是二次函数问题，本题应用了分类讨论的思想。在(2)中，如果直接用方程的理论进行讨论，将非常复杂，若设y=,和y=a(x+2),然后作出它们的图象，根据两个图象有四个交点，可以立即直观的观察出a的范围是，这里体现了数形结合的思想。(3)明显是考查了函数与方程的思想，答案为1760元。

5.敢于挑战新题型。高考要求同学们能够在新环境中学习新知识，应用新方法，解决新问题，并且能够探究出与知识和能力相适应的新结论。这类问题屡见不鲜，需要我们从心理上接受，方法上把握。例如：

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对任意x∈R有f(x+T)=Tf(x)成立

(1)函数f(x)=x是否属于集合M?说明理由。

(2)设函数f(x)=ax(a﹥0且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点，证明f(x)=ax∈M

(3)若函数f(x)=sinkx∈M，求实数k的取值范围。

分析：这是新情景问题，没有成熟的模式套用，不仅考查常规的综合能力，而且考查在新情景下解决新问题的创新能力，题海战术在这里就鞭长莫及了。平时学习要深入思考，从本质上认清题目含义，构建解题思路与方法，并注意归纳总结，达到解一题会一类，触类旁通。

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