一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。高考数学试题由精品学习网收集整理!!!

1.在下列命题中：①若 、 共线，则 、 所在的直线平行;②若 、 所在的直线是异面直线，则 、 一定不共面;③若 、 、 三向量两两共面，则 、 、 三向量一定也共面;④已知三向量 、 、 ，则空间任意一个向量 总可以唯一表示为 .其中正确命题的个数为  (    )

A.0       B.1      C.2          D.3

2、“ ”是“方程 表示椭圆或双曲线”的(    )

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

3、.已知 + + = ，| |=2，| |=3，| |= ，则向量 与 之间的夹角 为(     )

A.30°      B.45°        C.60°       D.以上都不对

4、已知双曲线 和椭圆 的离心率互为倒数，那么以 为边长的三角形是(    )

A、锐角三角形  B、直角三角形  C、钝角三角形  D、等腰三角形

5、过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，若 的纵坐标之积为 ，则实数 (    )

A、   B、 或   C、 或   D、 或

6、使2x2-5x-3<0成立的一个必要不充分条件是  (　 　)

A.-

7、设双曲线 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于(    )      A.    B.2    C.       D.

8、已知双曲线 的左、右焦点分别是 、 ，其一条渐近线方程为 ，点 在双曲线上.则 • =(   )

A. -12             B.  -2            C.   0          D. 4

9、θ是任意实数，则方程 的曲线不可能是 (   )

A.椭圆         B.双曲线            C.抛物线             D.圆

10、若A ，B ，当 取最小值时， 的值等于(   )

A.      B.      C.     D.

11、下列命题中是真命题的是(     )

①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题  ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题④“若x- 是有理数，则x是无理数”的逆否命题

A、①②③④      B、①③④       C、②③④       D、①④

12、已知椭圆的焦点 ， 是椭圆上的一个动点，如果延长 到 ，使得 ，那么动点 的轨迹是(     )

A、圆   B、椭圆   C、双曲线的一支   D、抛物线

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、若 ， ， 是平面 内的三点，设平面 的法向量 ，则 _______________。

14、直线 与双曲线 的渐近线交于 两点，记 任取双曲线C上的点P，若 则 满足的一个等式是              。

15、已知向量 若  则实数 _____， _______。

16、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，

有一个内角为60  ，则双曲线C的离心率为

三、解答题:(共6个题，17题10分，其余每题12分，共70分)

17、设命题 ，命题 ，若 是 的必要非充分条件，求实数 的取值范围.

18、已知命题 函数 的值域为 ，命题 ：函数

(其中 )是 上的减函数。若 或 为真命题， 且 为假命题，求实数 的取值范围。

19、如图在四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ， 是 上一点， . 已知 求二面角 大小.

20、已知椭圆的两焦点为 ， ，离心率 .(1)求此椭圆的方程;(2)设直线 ，若 与此椭圆相交于 ， 两点，且 等于椭圆的短轴长，求 的值;

21、如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，侧棱 底面 ， ， ， ，   为 的中点.(Ⅰ)求直线 与 所成角的余弦值;(Ⅱ)在侧面 内找一点 ，使 面 ，并求出点 到 和 的距离.

22、 设双曲线C： (a>0，b>0)的离心率为e，若直线l： x= 与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形.

(1)求双曲线C的离心率e的值;

(2)若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为 ，求双曲线c的方程.

数学参考答案

1-12题　ABCB　CDCC　CCBA

(13)2:3:(-4)  (14)4ab=1  (15) 15     (16)

17解：由 ，得 ，

因此， 或 ，

由 ，得 .

因此 或 ，

因为 是 的必要条件

所以 ，即 .

如下图所示：

因此 解得 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

18解：若 是真命题，则   所以

若 是真命题，则    所以 。。。。。。。4分

因为 或 为真命题， 且 为假命题

所以 为真命题 为假命题或 为假命题 为真命题。。。6分

即 或    。。。。。。。。。。。。。。。。10分

所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

19解以 为原点， 、 、 分别为

(Ⅰ)以 为原点， 、 、 分别为

轴建立空间直角坐标系.

由已知可得  设

由 ，

即   由 ，

又 ，故 是异面直线 与 的公垂线，易得 ，故异面直线 , 的距离为 .

(Ⅱ)作 ，可设 .由 得

即 作 于 ，设 ，

则

由 ，

又由 在 上得

因 故 的平面角 的大小为向量 的夹角.

20解：(1)设椭圆方程为  ，则 ， ，     ……2分

∴  所求椭圆方程为  ……4分

(2)由 ，消去y，得 ，

则 得   (*)……6分

设 ，

则 ， ， ，……8分

……10分

解得. ，满足(*)    ∴  ……12分

21解：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系，

则 的坐标为 、

、 、 、

、 ，

从而

设 的夹角为 ，则

∴ 与 所成角的余弦值为 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

(Ⅱ)由于 点在侧面 内，故可设 点坐标为 ，则

，由 面 可得，

∴

即 点的坐标为 ，从而 点到 和 的距离分别为 .。。。12分

22解析：(1)双曲线C的右准线l的方程为：x= ，两条渐近线方程为： .

∴　两交点坐标为　 ， 、 ， .

∵　△PFQ为等边三角形，则有 (如图).

∴　 ，即 .

解得　 ，c=2a.∴　 .……………………………………6分

(2)由(1)得双曲线C的方程为把 .

把 代入得 .

依题意　 　∴　 ，且 .

∴　双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为

∵　 .　∴　 .

整理得　 .

∴　 或 .

∴　双曲线C的方程为： 或 .…………………12分高考数学试题由精品学习网收集整理!!!

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