注意事项：

本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页，满分为150分。考试用120分。高考数学试题由精品学习网收集整理!!!

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案;不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

参考公式：

第一部分   基础检测(共100分)

一、选择题：本大题共10小题，在每小题5分，共50分)

1.下列语言中，哪一个是输入语句(    )

A.PRINT      B.INPUT     C.IF         D.THEN

2.给出右面的程序框图，输出的数是(  )

A.2450        B.2550       C.5050       D.4900

3.下列抽样中不是系统抽样的是(　　)

A.从标有1～15号的产品中，任选3个作样本，按从小到大排序，随机选起

点 ，以后选 (超过15则从1再数起)号入样.

B.工厂生产的产品，用传送带送入包装车间前，检验人员从传送带每

隔5分钟抽一件产品进行检验.

C.某商场搞某一项市场调查，规定在商场门口随机抽一个顾客进行询问，

直到调查到事先规定调查的人数为止.

D.为调查某城市汽车的尾气排放的执行情况，在该城市的主要交通干道上

采取对车牌号末位数字为6的汽车进行检查.

4.右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知(   )

A.甲运动员的成绩好于乙运动员.   B.乙运动员的成绩好于甲运动员.

C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异.

D.甲运动员的最低得分为0分.

5.对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是(     )

A. 越大，相关程度越大.   B. ， 越大，相关程度越小， 越小，相关程度越大.

C. 且 越接近于 ，相关程度越大; 越接近于 ，相关程度越小.

D.以上说法都不对.

6.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号;这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

例如，用十六进制表示：E+D=1B，则5F对应的十进制的数是 (   )

A.20       B.75        C.95          D.100

7.从分别写上数字1,2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，

观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为(    )

A.   B.   C.   D.

8.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，估计这200辆汽车在这段公路时速的平均数和中位数是(   )

A.64.5,  60               B.65,   65

C.62,    62.5             D.63.5,   70

9.设 ，则关于 的方程 所表示的曲线为(　　)

A.长轴在 轴上的椭圆 B.长轴在 轴上的椭圆C.实轴在 轴上的双曲线 D.实轴在 轴上的双曲线

10.已知条件p： 条件q：  且p为q的一个必要不充分条件，则a的取值范

围是(        )

A.       B.      C.           D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是             .

12.有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这列数有个特点，前两个数都是1，从第三个数开始，

每个数都是前两个数的和，这样的一列数一般称为斐波那契数。下列程序所描述的算法功能是输出前10个斐波那契数，请把这个程序填写完整。编号①              .编号②

13.若框图(如图所示)所给的程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是       . (注：框中的赋值符号“ ”，也可以写成“=”或“:=”)

14.已知命题p：存在 ，使 ，命题q： 的解集是 ，下列结论：①命题“p且q”是真命题;②命题“p且¬q”是假命题;③命题“¬p或q”是真命题;④命题“¬p或¬q”是假命题，其中正确的有                       .

三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分10分) 为了研究某灌溉渠道水的流速 与水深 之间的关系，测得一组数据如下表:

水深 (m)

1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

流速y(m/s) 1 1.5 2 2.5 3

(1) 画出散点图,判断变量 与 是否具有相关关系;

(2) 若 与 之间具有线性相关关系,求 对 的回归直线方程;   (3) 预测水深为1.95m水的流速是多少.

16.(本小题满分10分)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点 ，点 .

(1) 求椭圆C的方程;

(2) 已知圆 ，双曲线 与椭圆 有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆 相切，求双曲线 的方程.

17.(本小题满分10分)把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 ，第2次出现的点数为 ，试就方程组 解答下列问题：

(1)求方程组只有一个解的概率;(2)求方程组只有正数解的概率。

第二部分 能力检测部分(共50分)

18.(本小题满分5分)离心率为黄金比 的椭圆称为“优美椭圆”.设 是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则 等于         .

19.(本小题满分5分) 已知p：方程 有两个不等的负根;q：方程 无实根.若p或q为真，p且q为假则 的取值范围是                 .

20.(本小题满分12分)已知关于 的函数

(1) 若 求函数y=f(x)是增函数的概率;

(2) 设点(a，b)是区域x+y-8≤0x>0y>0内的随机点，求函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率.

21.(本小题满分14分)已知二次函数 和点A(3，0)，B(0，3)，求二次函数的图像

与线段AB有两个不同交点的充要条件.

22.(本小题满分14分)已知点A(0，1)、B(0，-1)，P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为

(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设Q(2，0)，过点(-1，0)的直线 交于C于 两点， 的面积记为S，若对满足条件的任意直线 ，不等式 的最小值。

数学参考答案

一、 选择题：(每题5分，共50分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B A C A C C A C A B

二、填空题：(每题5分,共30分)

11.  51 ;     12.a=b   b=c ;     13.k≤8;      14.①②③④;

18.90 ;       19.m≥3或1

三.解答题:

15.(本小题满分10分)

解：(1)散点图略，有相关关系。…………2分

(2)经计算可得

，  ， ， …………4分

b= =      …………6分

a= -b =2-5 =-7. …………7分

故所求的回归直线方程为 =5x-7. …………8分

(3)当 时， 。即水深为1.95m 时水的流速约是2.75m/s. …………10分

16.(本小题满分10分) 解：(1)依题意，

可设椭圆C的方程为 ，…………1分

从而 有解得  …………3分

故椭圆C的方程为  …………4分

(2)　椭圆C：x250+y225=1的两焦点为F1(-5,0)，F2(5,0)，…………5分

故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c=5. …………6分

设双曲线G的方程为x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)，则G的渐近线方程为y=±bax，…………7分

即bx±ay=0，且a2+b2=25，圆心为(0,5)，半径为r=3.∴|5a|a2+b2=3⇒a=3，b=4. …………9分

∴双曲线G的方程为x29-y216=1. …………10分

17.(本小题满分10分)

解：因为基本事件空间为：

，共36种。…………1分

方程组 只有一个解等价于 即 。…………2分

所以符合条件的数组 ：

共有33个。…………3分

故 。(也可以用对立事件来求解)…………4分

(2)由方程组 ，得 …………6分

时， ，即 符合条件的数组 共有3个…………7分

时， ，即 符合条件的数组

共有10个…………8分

故P(方程组只有正数解)= …………10分

20. (本小题满分12分)

解：(1)当  ,若 是增函数,则 .…………2分

∴所求事件的概率为 …………4分

(2)∵函数f(x)=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=2ba，要使函数f(x)=ax2-4bx+1在区间[1，+∞)上为增函数，当且仅当a>0且2ba≤1，即2b≤a.，…………6分

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为x+y-8≤0x>0y>0

构成所求事件的区域为如图阴影部分.…………8分

由a+b-8=0b=a2得交点坐标为(163，83)..…………10分

∴所求事件的概率为P=12×8×8312×8×8=13. .…………12分

21. (本小题满分14分)

解：①必要性：由已知得，线段AB的方程为y=-x+3(0≤x≤3) …………1分

由于二次函数图像和线段AB有两个不同的交点，

所以方程组 *有两个不同的实数解. …………2分

消元得：x2-(m+1)x+4=0(0≤x≤3),   设f(x)=x2-(m+1)x+4,则有

…… 8分

②充分性：当30 …………10分

…………12分

∴方程x2-(m+1)x+4=0有两个不等的实根x1,x2,且0

因此，抛物线y=-x2+mx-1和线段AB有两个不同交点的充要条件3

22.(本小题满分14分)

解：(1)设动点P的坐标为

由条件得 …………3分   即

所以动点P的轨迹C的方程为 …………5分 注：无 扣1分

(2)设点M，N的坐标分别是

当直线

所以

所以 …………7分

当直线

由

所以 …… 9分

所以

因为

所以

综上所述 …………11分

因为 恒成立

即 恒成立

由于 所以

所以 恒成立。…………13分,所以 …………14分

注：没有判断为锐角，扣1分高考数学试题由精品学习网收集整理!!!

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