2013-2014学年度高考模拟试题

数学(理)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，

1.若集A={x|-1≤2x+1≤3}，B={x|≤0}，则A∪B= ( )

A.{x|-1≤x<2} B.{x|-1≤x≤2}

C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1}

2.函数的零点是( )

A. B.和 C.1 D.1和

3.复数与复数在复平面上的对应点分别是、，则等于 ( )

A、 B、 C、 D、

4.已知函数的定义域为，集合，若：是

Q：”充分不必要条件，则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

5.已知等差数列中，，记，S13=( )

A.78 B.68 C.56 D.52

6.要得到一个奇函数，只需将的图象( )

A、向右平移个单位 B、向右平移个单位

C、向左平移个单位 D、向左平移个单位

7.已知x>0，y>0，若恒成立，则实数m的取值范围是( )

A.m≥4或m≤-2 B.m≥2或m≤-4 C.-2

8.已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为( )

A. B. C. D.

9.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,

.且.则不等式的解集是 ( )

A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0, 3)

C.(-∞ ,- 3)∪(3,+∞) D.(-∞,- 3)∪(0, 3)

10.已知函数，若有四个不同的正数满足(为常数)，且，，则的值为( )

A、10 B、14 C、12 D、12或20

11.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则取值范围是( )

A. B. C. D.

12.在平面直角坐标系xOy中，点A(5，0)，对于某个正实数k，存在函数f(x)=a(a>0).使得=λ·(+)(λ为常数)，这里点P、Q的坐标分别为P(1，f(1))，Q(k，f(k))，则k的取值范围为( )

A.(2，+∞) B.(3，+∞) C.[4，+∞) D.[8，+∞)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13. 过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为 。

14. 计算：

15. 设z=2x+y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_________.

16. 已知函数定义在上，对任意的， 已知，则

17.(本小题满分12分)

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)若、，求.

18. (满分12分)已知函数， 若数列(n∈N*)满足：，

(Ⅰ) 证明数列为等差数列，并求数列的通项公式;

(Ⅱ)设数列满足：，求数列的前n项的和.

19. (本小题满分12分)已知函数

(Ⅰ)求函数的最小值;

(Ⅱ)已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立;命题q：函数是增函数.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围.

20.已知椭圆：的左、右焦点和短轴的

两个端点构成边长为2的正方形.(Ⅰ)求椭圆的方程;m]

(Ⅱ)过点的直线与椭圆相交于，两点.

点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程.

21.(本小题共12分)已知函数.

(1)讨论函数在上的单调性;

(2)当时，曲线上总存在相异两点，，，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22. (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数).在极坐标系(与直角坐标取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的非负半轴为极轴)中，曲线的方程为.

(Ⅰ)求曲线直角坐标方程;

(Ⅱ)若曲线、交于A、B两点，定点，求的值

23.已知函数。

(1)若的解集为，求实数的值。

(2)当且时，解关于的不等式

2013-2014学年度高考模拟试题

数学(理)答案

一、选择题：BDBCD CDCDD AA

11. 由得，因此，函数周期为2.因函数至少6个零点，可转化成与两函数图象交点至少有6个，需对底数进行分类讨论.当时：得，即.当时：得，即.所以取值范围是.

二、填空题

13 . 14.

15. -2 16. 1

三、解答题

17、

18.解：(1)

是等差数列， ……5分

(2)

……12分

19，解：(Ⅰ) 、

20.解：(Ⅰ)由已知得(2分)又，∴椭圆方程为(4分)

(Ⅱ)①当直线的斜率为0时，则; …………………6分

②当直线的斜率不为0时，设，，直线的方程为，

将代入，整理得.

则，. …………………8分

又，，

所以， =

. ……………10分

令，则所以当且仅当，即时，取等号，当t=0时=由①②得，直线的方程为.…12分

21.【答案】(1)函数的定义域为.

求导数，得，

令，解得或.∵，∴，

∴当时，;当时，.

故在上单调递减，在上单调递增.………………6分

(2)由题意得，当时，且，

即

∴.

整理得

令 所以在上单调递减，所以在上的最大值为 …………12分

22.

23.解：(Ⅰ)由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，

所以解之得为所求. 4分

(Ⅱ)当a=2时，f(x)=|x﹣2|，

所以

当t=0时，不等式①恒成立，即x∈R;

当t>0时，不等式

解得x<2﹣2t或或x∈，即;

综上，当t=0时，原不等式的解集为R，

当t>0时，原不等式的解集为. 10分