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1.(2013课标全国Ⅰ,23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin θ.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;

(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).

解析　(1)将消去参数t,化为普通方程(x-4)2+(y-5)2=25,

即C1:x2+y2-8x-10y+16=0.

将代入x2+y2-8x-10y+16=0得

ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.

所以C1的极坐标方程为

ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.

(2)C2的普通方程为x2+y2-2y=0.

由

解得或

所以C1与C2交点的极坐标分别为,.

2.(2013辽宁,23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sin θ,ρcos=2.

(1)求C1与C2交点的极坐标;

(2)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数),求a,b的值.

解析　(1)圆C1的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,

直线C2的直角坐标方程为x+y-4=0.

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