2013届高三数学上册第一次月考试题（理科）

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1.设全集 R，集合 ， ，则        (   )

A.     B.      C.        D.

2.已知 是虚数单位，则复数 的虚部为：                                  (      )

A.                 B.            C.             D. 1

3.命题“存在 ，为假命题”是命题“ ”的(    )

A.充要条件  B.必要不充分条件

C.充分不必要条件  D.既不充分也不必要条件

4. 已知 为两个单位向量,那么                                           (     )

A.    B.若 ,则      C.        D.

5.已知函数 ，则 是                      (     )

A.最小正周期为 的偶函数      B.最小正周期为 的奇函数

C.最小正周期为 的奇函数         D.最小正周期为 的偶函数

6.设 (其中 为自然对数的底数)，则 的值为      (   )

A.              B.                 C.               D.

7.等差数列{ }的前n项和为 .若 是方程 的两个根，则 的值(    )

A.44         B.-44          C.66        D.-66

8.已知 ，若 ，使得 ，则实数 的取值范围是 (     )

A.  B.  C.  D.

9.定义在区间[0,a]上的函数 的图象如右下图所示，记以 ， ， 为顶点的三角形面积为 ，则函数 的导函数 的图象大致是(  )

10.在 中，已知 ， ， 边上的中线 ，则       (     )

A.          B.          C.         D.

二、填空题：(本大题共5小题;每小题5分，共25分，)

11. 已 知向量 若  则

12. 已知 ，则 的值是          。

13.已知函数 ，则函数 的图像在 处的切线方程是           .

14.在等比数列 中，存在正整数 则 =             。

15.已知函数 , ,

设 ,且函数 的零点均在区间 内,

则 的最小值为        .

三、解答题：(共6大题,75分)

16.(12分)已知函数 ( )，

(Ⅰ)求函数 的最小值;

(Ⅱ)已知 ，命题p：关于x的不等式 对任意 恒成立;

命题q：函数 是增函数.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围.

17.(12分)已知函数 .

(1)若关于 的方程 只有一个实数解，求实数 的取值范围;

(2)若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围;

18.(12分)设数列 的首项 , 前n项和为Sn , 且满足 ( n∈N*).

(1)求 及 ;

(2)求满足 的所有 的值.

19.(12分)已知函数 ( R， ， ， )图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与 轴的交点，O为原点.且 ， ， .

(Ⅰ)求函数 的解析式;

(Ⅱ)将函数 图象向右平移1个单位后得到函数 的图象，当 时，求函数 的最大值.

20.(13分)已知向量 ，

(1)求 的最大值和最小值;

(2)若 ，求k的取值范围。

21.(14分)已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量 满足： ,记y=f(x).

(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式：

(Ⅱ)若对任意 不等式 恒成立，求实数a的取值范围：

(Ⅲ)若关于x的方程f(x)=2x+b在(0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.

宜丰中学2013届第一次月考高三(上)数学(理)试卷参考答案

一、选择题：     1～10.   BCADA       CDBDA

二、填空题：11.       12.      13.     14. 1536     15. 9

二、解答题:      16.解：(Ⅰ)

17.解：(1)方程 ，即 ，变形得 ，

显然， 已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程 ，

有且仅有一个等于1的解或无解 ，   结合图形得 .    ……………………6分

(2)不等式 对 恒成立，即 (*)对 恒成立，

①当 时，(*)显然成立，此时 ;

②当 时，(*)可变形为 ，令

因为当 时， ，当 时， ，所以 ，故此时 .

综合①②，得所求实数 的取值范围是 .  …………………………………12分

18. (1)  解: 由  , 得 ,    又 ,所以 .

由 ,  (n≥2)相减, 得  ,  又  ,

所以数列{an}是以 为首项, 为公比的等比数列.因此 ( n∈N*)…6分

(2)  由题意与(Ⅰ), 得 ,   即

因为    ,  ,     所以n的值为3, 4. ……………12分

19.解(Ⅰ)由余弦定理得 ，………………2分

∴ ，得P点坐标为 .　∴  ， ， .…5分

由 ，得 .∴ 的解析式为 ………6分

(Ⅱ) ，        ………………………………………………7分

.………………………………10分

当 时， ，∴ 当 ，即 时 .……14分

20.解：(1)

……………2分

(2)由

21.

(2) ∴原不等式为

得 或 ①……………………4分

设

依题意知 或 在x∈ 上恒成立，

∴ 与 在 上都是增函数，要使不等式①成立，

当且仅当 或 ∴ ，或 . ……………………8分

(3)方程 即为

变形为      令 ，

         ……………………10分

列表写出  ， ， 在[0，1]上的变化情况：

0 (0， )   ( ，1) 1

0

单调递减 取极小值

单调递增

……………………12分

显然(x)在(0，1]上的极小值也即为它的最小值 .

现在比较 与 的大小;

∴要使原方程在(0，1]上恰有两个不同的实根，必须使

即实数b的取值范围为 ……………………………………14分

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