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2015届高三数学秋季开学第一次月考(带答案文科)

编辑:sx_mengxiang

2014-10-09

2015届高三数学秋季开学第一次月考(带答案文科)

1.复数 的共轭复数是(    )

A.            B.i         C.                 B.

2.在下列四组函数中,表示同一函数的是(     ).

A.f(x)= ,g(x)=1                 B.

C.       D.f(x)=|x|, g(x)=

3.设全集 ,则阴影部分表示的集合为(    )

A.         B.

C.       D.

4.己知命题 “ ”是假命题,则实数 的取值范围是(    )

A.        B. (−1,3)         C.         D. (−3,1)

5. 已知函数 ,则 (    )

A.1/2        B.2            C.4         D.10

6.下列推理正确的是(   )

A.如果不买彩票,那么就不能中奖.因为你买了彩票,所以你一定中奖

B.因为a>b,a>c,所以a-b>a-c

C.若a>0,b>0,则 + ≥

D.若a>0,b<0,则

7. 已知“命题 ”是“命题 ”成立的必要不充分条件,则实数 的取值范围为(    )

A.                     B.

C.                         D.

8.命题 函数 的单调增区间是 ,命题 函数 的值域为 ,下列命题是真命题的为(    )

A.         B .         C.         D.

9、已知函数 若 则实数 的取值范围是(    )

A、          B、

C、            D、

10.如图, 和 分别是双曲线 的两个焦点, 和 是以 为圆心,以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△ 是

等边三角形,则双曲线的离心率为(     )

A.     B.

C.     D.

二、填空题(每小题5分,共25分)

11.为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前 个小组的频率之比为 ,其中第 小组的频数为 ,则报考飞行员的总人数是      .

12.对任意x∈R,|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立,则a的取值范围是________

13.已知 ,则f(x)的解析式为

14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以 表示第 幅图的蜂巢总数,则 =_______.

15.给出下列有关命题的四个说法:

①“ ”是“ ”的必要不充分条件;

② :“ 在第一象限是增函数”; :“ ”;则 是真命题;

③命题“ 使得 ”的否定是:“  均有 ” ;

④命题“若 ,则 或 ”的逆否命题为真命题.

其中说法正确的有         (只填正确的序号).

2015届高三年级第一次月考数学试卷(文)答题卡

一、选择题(每小题5分,共50分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题(每小题5分,共25分)

11、       12、       13、                          14、            15、

三、解答题(12分+12分+12分+12分+13分+14分)

16.(12分)设集合 , ,

(I)若 ,求实数a的值。(II)若 ,求实数a的取值范围;

17.(12分)设集合, B={ 的定义域为R}

(1)求集合A、B;

(2)若 是A到B的函数,使得 : ,若 ,

且 ,试求实数 的取值范围.

18.(12分)设命题p:实数x满足 ,其中 ,命题 实数 满足 .

(1)若 且 为真,求实数 的取值范围;

(2)若 是  的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

19.(12分)据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本 (万元)可以看成月产量 (吨)的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.

(1)写出月总成本 (万元)关于月产量 (吨)的函数关系;

(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润;

(3)当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元?

20.(13分).已知椭圆 过点 ,且离心率为 .斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点,以 为底边作等腰三角形,顶点为 .

(1)求椭圆 的方程;

(2)求 的面积.

21.已知函数 在 处取得极值.

(1)求实数 的值;

(2)若关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根,求实数 的取值范围;

(3)若  ,使 成立,求实数 的取值范围

2015届高三年级第一次月考数学试卷(文)答案

1-10 ADBBD  DABCD

11、48  12、[-1,5]   13、 (x≥ -1)   14、

15、①③

16.解:(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中方程

得a2+4a+3=0,所以a=-1或a=-3

当a=-1时,B={-2,2},满足条件;

当a=-3时,B={2},也满足条件

综上得a的值为-1或-3;

(2)∵A∪B=A,∴B⊆A

①当△=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)<0,即a<-3时,B=∅满足条件

②当△=0即a=-3时,B={2},满足要求

③当△>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足要求,不可能故a的取值范围是a≤-3.

17.解:(1)A=    B= ,    (2)

18、【答案】(1) (2)

试题解析:由 得 ,又 ,所以 ,

当 时,1< ,即 为真时实数 的取值范围是1< .

由 ,得 ,即 为真时实数 的取值范围是 .

若 为真,则 真且 真,所以实数 的取值范围是 .

(Ⅱ) 是 的充分不必要条件,即   ,且   ,

设A= ,B= ,则   ,

又A= = ,B= = },

则0< ,且 所以实数 的取值范围是

19、【答案】(1) (  ),(2)月产量为23吨时,可获最大利润12.9万元.(3)月产量为20吨时,每吨平均成本最低,最低成本为1万元.

试题解析:解:(1)   ( )     2分

将x=10,y=20代入上式得,20=25a+17.5,解得    3分

(  )     4分

(2)设利润为 则   6分

因为 ,所以月产量为23吨时,可获最大利润12.9万元8分

(3)   10分

当且仅当 ,即 时上式“=”成立. 11分

故当月产量为20吨时,每吨平均成本最低,最低成本为1万元.  12分

20、【答案】(1)  ; (2)

【解析】

(1)由已知得 .          ( 2分)

解得 .又 ,所以椭圆G的方程为 .    (4分)

(2)设直线l的方程为 .

由 得 .  ①             6分

设A、B的坐标分别为 AB中点为E ,

则 . ( 8分),

因为AB是等腰△ 的底边,

所以PE⊥AB.所以PE的斜率 ,解得m=2.      ( 10分)

此时方程①为 ,解得 ,所以 ,所以|AB|= . 此时,点P(-3,2)到直线AB: 的距离 ,  所以△ 的面积S= .      (13分)

21答案:⑴  , (2)  (3)

试题解析:  由题意得             4分

(2)由⑴得

设 则 当

单调递减, 单调递增.

7分

方程 在 上恰有两个不等的实数根,则 ,       9分

(3)依条件, 时

时 时

∴ 在 上为减函数,在 上为增函数

∴                                               12分

而 的最小值为

∴  ∴ ∴ 的取值范围为                      14分

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