望江中学2015届高三第一次月考数学卷（理）

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.)

1.设全集为 ，集合 ，则 = (   ).

A.         B.         C.         D.

2.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为(    )

A.    B.     C.    D.

3.已知函数 是奇函数，当 时，  , 且 ，则 的值为(    )

A.              B.  3             C.  9            D.

4.已知命题 ：关于 的函数 在[1，+∞)上是增函数 ，命题 ：关于 的函数 在R上为减函数，若 且 为真命题，则 的取值范围是(　　)

A.  ≤       B.      C. ≤23       D.

5.若存在 正数x使2x(x-m)<1成立，则m的取值范围是(　　)

A.(-∞，+∞)         B.(-2，+∞)

C.(0，+∞)            D.(-1，+ ∞)

6.为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象(　　)

A.向左平移3个单位长度      B.向右平移3个单位长度

C.向左平移1个单位长度      D.向右平移1个单位长度

7. 今有一组实验数据如下表所示：：

1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

1.5 4.04 7.5 16 32.01

则最佳体现这些数据关系的函数模型是(   )

A.       B.        C.           D.

8.函数 有极值的充要条件是   (    )

A.         B.        C.          D.

9.当 时，函数 的图象大致是(    )

10.定义在R上的函数 满足 ，且对任意 都有 ，则不等式 的解集为(    )

A.(1，2)      B.(0，1)      C.       D.(-1，1)

二、填空题 (本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中相应的横线上.)

11.函数 的增区间是____________.

12. 已知命题p：| |≤ 2;命题 。若 是

的必要而不充分条件，则实数 的取值范围为________

13  .函数 的零点个数为________

14.已知函数 若关于 的方程 有两个不同的实根，

则实数 的取值范围是________.

15.给出下列四个命题

①命题 的否定是 ;

②函数 在 上单调递减;

③设 是 上的任意函数， 则 | | 是奇函数， + 是偶函数;

④定义在 上的函数 对于任意 的都有 ,则 为周期函数;

⑤命题p: ， ;命题q： ， 。则命题 是真命题;

其中真命题的序号是             (把所有真命题的序号都填上)。

三、解答题(共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

16、(本题满分12分)已知：集合 ， ，

( )。

(1)求：  ;

(2)若 ，求：实数 的取值范围。

17.(12分)已知： 且 ， ，  ，

(1)求 的值;

(2)求： 的最小值及对应的 值;

18.(12分)函数 是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有

成立.已知当 时， .

(1)求 时，函数 的表达式;

(2)若函数 的最大值为 ，在区间 上，解关于x的不等式 .

19. (12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产 千件，需另投入成本为 ，当 年产量不足80千件时， (万元).当年产量不小于80千件时， (万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

(Ⅰ)写出年利润 (万元)关于年产量 (千件)的函数解析式;

(Ⅱ)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

20 (13分)已知函数 .

(1)设 ，求 的单调区间;

(2) 设 ，且对于任意 ， .试比较 与 的大小.

21.(14分)已知函数 为常数)是实数集 上的奇函数，函数 在区间 上是减函数.

(Ⅰ)求实数 的值;

(Ⅱ)若 在 上恒成 立，求实数t的最大值;

(Ⅲ)若关于 的方程 有且只有一个实数根，求 的值.

理科数学答案

1-5：BAACB  6-10：CDABD

11.   12.  [-1 ，6]     13.(0，1)    14.(- ∞ ，-10]     15.

16.(1)5;(2) 或 .

17.  或 .

18.解：(1)，函数 的极小值点为 ，极小值为 ;极大值点为 ，极大值为

(2)当 时， 是R上的增函数，

在区间 上的最小值为 。         当 时， 。

在区间 上 是减函数，在区间 上 ， 是增函数。

所以，在区间 上 的最小值为 ，    。            综上，函数 在区间 上的最小值为 。

19.【答案】(1)500(2)

20.解：(1)当 时， ，      2分

故曲线 在 处切线的斜率为 。      4分

(2) 。         6分

①当 时，由于 ，故 。

所以，  的单调递减区间为 。          8分

②当 时，由 ，得 。

在区间 上， ，在区间 上， 。

所以，函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 。

综上，当 时， 的单调递减区间为 ;当 时，函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 。

(3)根据(2)得到的结论，当 ，即 时， 在区间 上的最小值为 ， 。

当 ，即 时， 在区间 上的最小值为 ， 。

综上，当 时， 在区间 上的最小值为 ，当 ， 在区间 上的最小值为 。

21.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)

解析：(Ⅰ) ，

或 ，

当 时，函数在 处取得极小值，舍去;

当 时， ，函数在 处取得极大值，符合题意，∴ .

(Ⅱ) ，设切点为 ，则切线斜率为 ，切线方程为 ，

即   ，

∴ .

令 ，则 ，

由 得， .

∴当 时，方程 有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线 相切.(Ⅲ)∵当 时，函数 的图象在抛物线 的下方，∴ 在 时恒成立，

即 在 时恒成立，令 ，则 ，由 得， .

∵ ， ， ， ，

∴ 在 上的最小值是 ，  .

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