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2015届高三数学上第一次月考试题(理科)

编辑:sx_haody

2014-10-13

2015届高三数学上第一次月考试题(理科)

冀州中学高三上学期第一次月考

理科数学

分数 150分    时间 120分钟

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合 , ,则集合 不可能是                 (    )

A.   B.    C.    D.

2、设 ,则“ ”是“ ”的                        (    )

(A)充分而不必要条件    (B)必要而不充分条件

(C)充要条件            (D)既不充分也不必要条件

3、定义一种运算符号“ ”,两个实数a,b的“a  b”运 算原理如图所示,若输人 , , 则输出P=  (  )

、     、      、       、—

4、已知向量 的夹角为 ,且 , ,则

(A)   (B)   (C)    (D)    (    )

5、函数 的零点个数为              (    )

(A)   (B)   (C)    (D)

6、数列 共有12项,其中 , , ,且 , ,则满足这种条件的不同数列的个数为                                 (    )

A.84             B.168               C.76         D.152

7、已知函数 , . 若方程 有两个不相等的实根,

则实数 的取值范围是                    (    )

A、      B、       C、     D、

8、如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为                            (    )

A.      B.      C.     D.

9、若函数  的图像在 上恰有一个极大值和一个极小值,则 的取值范围是                 (    )

A.       B.       C.       D.

10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是变长为2的正三角形,侧视图是有一条直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为                          (    )

11.已知双曲线 的左右焦点分别为 , 为双曲线的中心, 是双曲线右支上的点, 的内切圆的圆心为 ,且圆 与 轴相切于点 ,过 作直线 的垂线,垂足为 ,若 为双曲线的离心率,则                                                    (    )

A.    B.    C.    D.  与 关系不确定

12、设函数 的导函数为 ,对任意x R都有 成立,则    (  )

A.       B.

C.      D.  与 的大小不确定

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13、若复数 满足 ,则在复平面内 对应的点的坐标是        .

14、已知 的展开式中 的系数是-35,

则 =         .

15、已知实数 , 满足条件  则 的最大值为      .

16、已知 , 是以原点 为圆心的单位圆上的两点, ( 为钝角).若 ,则 的值为      .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17、(本小题满分12分)

已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的面积为

(1)若 ,求角A,B,C的大小;

(2)若a=2,且 ,求边c的取值范围.

18.(本小题满分12分)某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。

(1)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望;

(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数 的方差是多少?

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