24.(本小题满分10分)选修4―5:不等式选讲

已知函数 .

(Ⅰ)若当 时，恒有  ，求 的最大值;

(Ⅱ) 若当 时，恒有  求 的取值范围.

冀州中学高三第一次月考数学试卷(文)答案

BADAA  CBCDBDD   -2        364

17.解: (Ⅰ)  ,  ,

, ,           ……………………………4分

又 ,  ,  ,     ……………6分

(Ⅱ)  , ,  .

又 ,  ,即

将 代入得 ,得 ,从而 ,三角形为等边三角形

……………………………12分

18.

19.(Ⅰ)证明：因为 , 分别为 ， 的中点，

所以   .

又因为  平面 ，  平面 ，

所以  平面 .     ……………4分

(Ⅱ)因为 平面 ，所以 .

又因为 ， ，

所以 平面 .

由已知 , 分别为线段 , 的中点，

所以   .

则 平面 .而 平面 ，

所以平面  平面 .       …………………………………………………8分

(Ⅲ)在线段 上存在一点 ，使 平面 .证明如下：

在直角三角形 中，因为 , ,所以 .

在直角梯形 中，因为 ， ,所以 ，

所以 .又因为 为 的中点，所以 .

要使 平面 ，只需使 .

因为 平面 ，所以 ，又因为 ， ,

所以 平面 ，而 平面 ，所以 .

若 ，则 ∽ ,可得 .

可求得 ， ， ，所以 . ……………12分

20.解：(Ⅰ)圆A的圆心为A(-1，0)，半径等于22.

由已知|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=22，

故曲线Γ是以A，B为焦点，以22为长轴长的椭圆，a=2，c=1，b=1，

曲线Γ的方程为x22+y2=1.          …5分

(Ⅱ)由cos∠BAP=223，|AP|=22，得P( 5 3，223).    …8分

于是直线AP方程为y=24(x+1).

由x22+y2=1，y=24(x+1)，解得5x2+2x-7=0，x1=1，x2=- 7 5.

由于点M在线段AP上，所以点M坐标为(1，22).     …12分

21. 解：(Ⅰ)由f(1)=2，得a=1，又x>0，

∴x2+x﹣xlnx)≥bx2+2x恒成立⇔1﹣ ﹣ ≥b，

令g(x)=1﹣ ﹣ ，可得g(x)在(0，1]上递减，

在[1，∞)上递增，所以g(x)min=g(1)=0，

即b≤0.                    -----------------------(4分)

(Ⅱ)f′(x)=2ax﹣lnx，(x>0)，

令f′(x)≥0得：2a≥ ，设h(x)= ，当x=e时，h(x)max= ，

∴当a≥ 时，函数f(x)在(0，+∞)单调递增…(5分)

若0

g′(x)=0，x= ，x∈(0， )，g′(x)<0，x∈( ，+∞)，g′(x)>0，

∴x= 时取得极小值，即最小值.

而当0

f′(x)=0必有根，f(x)必有极值，在定义域上不单调

∴a≥   .---------------------- --------(8分)

(Ⅲ)由(I)知g(x)=1﹣ 在(0，1)上单调递减，

∴

而

∴1+lnx>0，

∴ <   .------------------ ------------------------(12分)

23.(1) 参数方程 普通方程     ---3分

普通方程                       ------6分

方法1： 可知 , 为直径，

方法2 直角坐标 两点间距离   -10分

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