玉溪一中2014秋高三数学第一次月考检测题（文科）

一、选择题。每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。(本题共12小题，共60分。)

1、设集合 (    )

A.     B.    C.   D.R

2、复数 ( 是虚数单位)是纯虚数，则实数 的值为(   )

A.      B.4     C.1 D.一1

3、设向量 ，若 ，则 (   )

A.       B.        C.          D.

4、四名同学根据各自的样本数据研究变量 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

① y与x负相关且 ;  ② y与x负相关且 ;

③ y与x正相关且 ;  ④y与x正相关且 .

其中一定不正确的结论的序号是  (   )

A.①②        B.②③         C.③④          D. ①④

5、若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为(   )

A.           B.        C.        D.

6、设 ，则在下列区间中，使函数 有零点的区间是(　)

A.             B             C.            D.

7、阅读如下程序框图，如果输出 ，那么空白的判断框中应填人的条件是 (   )

A. S<8?          B. S<12?      C. S<14?        D. S<16?

8、 已知函数 ， ，则下列结论中正确的是(   )

A.函数 的最小正周期为    B.函数 的最大值为1

C.将函数 的图象向右平移 单位后得 的图象

D.将函数 的图象向左平移 单位后得 的图象

9、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后

一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106 m(如图)，则旗杆的高度为(　　)

A.10 m    B.30 m

C.103 m   D.106 m

10、直线 与圆 相切，则圆的半径最大时， 的值是(   )

A.     B.       C.       D. 可为任意非零实数

11、已知 是球 的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为 ，且 ， ，则球 的表面积为(    )

A.         B.         C.         D.

12、定义在 上的函数 满足： ，当 时， ，则 (   )

A.      B.      C.      D.

二、填空题。(每小题5分，共20分)

13、已知命题 ，使 成立，则

14、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为     。

15、已知等差数列 中， ，那么     。

16、已知函数 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围为        。

三、解答题(解答应写出必要的演算过程或文字说明。本大题共6小题，共70分。)

17、(本小题满分10分)

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 为参数).以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;

(Ⅱ)直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆C的交点为O、P，与直线 的交点为Q，求线段PQ的长.

18、(本小题满分12分)

年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，  他们的健康状况如下表：

健康指数 2 1 0 -1

60岁至79岁的人数 120 133 34 13

80岁及以上的人数 9 18 14 9

其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。

(Ⅰ)随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少?

(Ⅱ)按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.。

19、(本小题满分12分)

已知数列 与 ，若 且对任意正整数 满足  数列 的前 项和 。

(Ⅰ)求数列 的通项公式;(Ⅱ)求数列 的前 项和

20、(本小题满分12分)

如图，正三棱柱(底面为正三角形，侧棱垂直于底面) 中， 是 的中点，  。

(Ⅰ) 求证： ∥平面 ;

(Ⅱ)求点 到平面 的距离。

21、(本小题满分12分)

已知椭圆 的方程为 ，双曲线 的左、右焦点分别是 的左、右顶点，而 的

左、右顶点分别是 的左、右焦点。

(Ⅰ)求双曲线 的方程;

(Ⅱ)若直线 与双曲线 恒有两个不同的交点A和B，且 (其中O为原点)，求实数 的范围。

22、 (本小题满分12分)

已知函数 。

(Ⅰ)求函数 的极值;

(Ⅱ)当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。

玉溪一中高2015届高三上学期第一次月考

文科数学 答案

一、选择题

二、填空题

13、 ， 成立      14、     15、      16、

三、解答题

17、(本小题满分10分)

18、(本小题满分12分)

解：(Ⅰ) ;

(Ⅱ)

(II) 时，

时，

所以

仍然适合上式

综上，

21、(本小题满分12分)

解：(1)设双曲线 的方程为

则 ，再由 得

故 的方程为

(2)将 代入

得

由直线 与双曲线C2交于不同的两点得：

且 ①

设 ，则

又 ，得

即 ，解得： ②

由①、②得：

故 的取值范围为

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