参考答案

一.选择题(10×5分=50分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B C A D B B A A D C

二.填空题(5×5分=25分)

11.3       12.2       13.       14.       15.①③

三.解答题

16.(12分)

解：(1)由 解得 或    ∴   ………3分

又 在 上单调递增   ∴    ……………6分

(2)∵      ∴   ………………………………8分

∴  或   解得  或

∴  .………………………………12分

17.(12分)

解：(1) 由已知有

即：    …………………6分

(2)由(Ⅰ)知，   ∴

当x<-1时，或x>1时，

内分别为增函数;在(-1，1)内是减函数.

∴当x = -1时，函数f(x)取得极大值f(-1)=1;

当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=-1 …………………………………12分

18.(12分)

解：(1)∵   ∴   ……… 4分

(2)当 即 时， 取最大值1;

由 解得

∴ …………12分

19.(12分)

解： 得 .所以  所以  …………… 6分

(2) 由 及 得 .

由 及余弦定理 ，得 .

所以 ……………………12分

20.(13分)

解：(1)由已知 是定义在 上的奇函数，

，即 .

又 ，即 ， .

.     ………………… 4分

(2)证明：对于任意的 ，且 ，则

，  ， .

，即 .

∴ 函数 在 上是增函数 ……………… 8分

(3)由已知及(2)知， 是奇函数且在 上递增，

∴ 不等式的解集为  ……………………13分

21.(14分)

解：(I)当 时， ， ， ， ………… 2分

所以切线方程为  ………………………… 4分

(II )   ……………………………5分

当 时，在 时 ，所以 的单调增区间是 ;……6分

当 时，函数 与 在定义域上的情况如下：

0 +

↘ 极小值 ↗

………………………………………8分

(III)由(II)可知

①当 时， 是函数 的单调增区间，

且有 ， ，所以，此时函数有零点，不符合题意;

(或者分析图像 ， ，左是增函数右减函数，在定义域 上必有交点，所以存在一个零点)

②当 时，函数 在定义域 上没零点;

③当 时， 是函数 的极小值，也是函数 的最小值，

所以，当 ，即 时，函数 没有零点-

综上所述，当 时， 没有零点. ………………… 14分

南昌三校2014年高三文科数学上学期第一次联考试卷就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！