山西四校2015届高三上学期数学第一次联考试卷（文）

【满分150分，考试时间120分】

第Ⅰ卷  客观卷 共60分

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)

1. 已知集合 ， ，则

A. [1,2]               B. [0,2]               C. [-1,1]               D. (0,2)

2. 若 为虚数单位 ，则

A.                B.                  C.                   D.

3. 集合 ，从集合 中各任意取一个数，则这两个数的和等于 的

概率是

A. 23                 B. 12                  C. 13                  D. 16

4. 已知双曲线 的离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为

A.y=±2x             B. y=±2x             C. y=±22x            D. y=±12x

5. 已知等差数列 的前 项之和为 ，则

A. 6                 B. 9                  C. 12                 D. 18

6. 下列说法正确的是

A. 命题“ x0∈R，x02+x0+1<0”的否定是：“ x∈R，x2+x+1>0”;

B. “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件;

C. 命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：若x2=1，则x≠1;

D. 命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题.

7. 执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，

输入 的值为

A.2                 B.

C.-2或-3         D.2或-3

8. 函数 的零点所在的一个区间是

A. (18，14)            B. (14，12)            C. (12，1)           D. (1，2)

9. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点为 ， 为抛物线 上一点，若△ 的外接圆与抛物线 的准线相切，且外接圆的面积为 ，则

A. 2                 B. 4                  C.6                 D. 8

10. 已知一个棱长为 的正方体，被一个平面截后所得几何体

的三视图如图所示，则该截面的面积为

A.

B. 3

C. 4

D.

11. 已知函数 ， 若对于任意 ,不等式 恒成立，则实数 的取值范围是

A.      B.       C.      D.

12. 在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 边上的高为 ，则  的最大值是

A. 8             B.  6             C.               D. 4

第Ⅱ卷  主观卷 共90分

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)

13. 若实数 满足 ，则目标函数 的最大值是

14. 已知 是夹角为 的单位向量，向量 ，若 ，则实数 ¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

15. 三棱锥 的四个顶点均在同一球面上，其中△ 为等边三角形， ， ,则该球的体积是

16. 已知函数 ，将 的图像向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得到函数 的图象，若函数 在 上至少含有 个零点，则 的最小值为

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17.(本小题满分12分)

在公差不为零的等差数列{ }中， ， 成等比数列.

(1)求数列{ }的通项公式;

(2)设数列{ }的前 项和为 ，记 . 求数列 的前 项和 .

18.(本小题满分12分)

如图五面体中，四边形 为矩形， ,四边形 为梯形,

且 , .

(1)求证：  ;

(2)求此五面体的体积.

19.(本小题满分12分)

患三高疾病 不患三高疾病 合计

男  6 30

女

合计 36

近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

(1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽 人，其中女性抽多少人?

(2)为了研究三高疾病是否与性别有关，

请计算出统计量 ，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关?

下面的临界值表供参考：

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

(参考公式 ，其中 )

20.(本小题满分12分)

已知函数 ，其中 为常数，且 .

(1)若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求函数 的单调递减区间;

(2)若函数 在区间 上的最小值为 ，求 的值.

21.(本小题满分12分)

已知椭圆 ，离心率为  ，两焦点分别为 、 ，过 的直线交椭圆 于 两点，且△ 的周长为 .

(1)求椭圆 的方程;

(2)过点  作圆 的切线 交椭圆 于 两点,求弦长 的最大值.

22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图， 内接于直径为 的圆 ，过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ， 的平分线分别交 和圆 为点 , ，

若 .

(1)求证： ;

(2)求 的值.

23.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程选讲

已知直线 ： ( 为参数，为 的倾斜角)，以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .

(1)若直线 与曲线 相切，求 的值;

(2)设曲线 上任意一点的直角坐标为 ，求 的取值范围.

24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知正实数 满足： .

(1)求 的最小值 ;

(2)设函数 ，对于(1)中求得的 ，是否存在实数 ，使 成立，说明理由.