20. (本小题满分13分)

已知函数f(x)=(x-k)ex.

(Ⅰ)求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.

21. (本小题满分14分)

已知函数

的图像如右。

(Ⅰ)求c,d的值;

(Ⅱ)若函数 在 处的切线方程为 ，求 函数 的解析式;

(Ⅲ)若 =5，方程 有三个不同的根，求实数 的取值范围。

高二数学(理)试题

参考答案

一. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共50分)

二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分

11.         12. 充分而不必要      13.          14. -19     15. (1,2)

三.解答题

17.解：

( 1)因为f(x)=a2ln x-x2+ax，其中x>0，

所以f′(x)=a2x-2x+a=—x-a2x+ax.

由于a>0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，+∞).

(2)由题意得f(1)=a-1≥e-1，即a≥e.

由(1)知f(x)在[1，e]内单调递增，

要使e-1≤f(x)≤e2对x∈(1，e)恒成立.

只要f1=a-1≥e-1，fe=a2-e2+ae≤e2，

解得a=e.

18.解：

(1)  ，  ，  ，  又  的最大值

，      ①  ，  且    ②，

由 ①、②解出  a=2 ,   b=3.

(2)  ，     ，

，

，  或   ，

即    (  共线，故舍去) ，    或    ，

.

19.解(Ⅰ)  ,

依题意得   ， 解得   .

(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ,

又当 时， ，故 ，

从而 在 上取得最小值 .

因此，由题设知  .故 .

20.解

(1)f′(x)=(x-k+1)ex.

令f′(x)=0，得x=k-1.

f(x)与f′(x)的变化情况如下：

x (-∞，k-1) k-1 (k-1，+∞)

f′(x) - 0 +

f(x) ↘? -ek-1 ↗?

所以，f(x)的单调递减区间是(-∞，k-1);单调递增区间是(k-1，+∞).

(2)当k-1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，

所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k;

当0

由(1)知f(x)在[0，k-1]上单调递减，在(k-1,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k-1)=-ek-1;

当k-1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，

所以f(x)在区间[0,1]上的最小值 为f(1)=(1-k)e.

2014年10月高三上期数学第一次月考试卷就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！