高三上册文科数学第一次月考试题(有答案)

测试时间：120分钟  全卷满分150分

第Ⅰ卷

一、选择题：(本大题共有12道小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.已知集合 ， ，则 (    )

A.          B.          C.          D.

2. 设 ，则 (    )

A.        B.        C.        D.

3.若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是(    )

A.                 B.

C.                 D.

4.函数 的定义域是(    )

A.     B.    C.     D.

5.设 表示 中的最小数， 表示 中的最大数，若 是任意不相等的两个实数， ，那么 (    )

A.            B.             C.             D.

6.设点 ( )都在函数 ( 且 )的图象上，则 与 的大小关系是(    )

A.                             B.

C.                             D. 与 的大小与 的取值情况有关

7.下面给出四个命题：

：“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”;

： 是假命题，则 都是假命题;

：“ ”的否定是“ ”;

：设集合 ， ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件

其中为真命题的是(    )

A. 和              B. 和             C. 和              D. 和

8.设实数 是函数 的零点，则(    )

A.            B.           C.            D.

9.函数 的图象大致是(    )

10.已知函数 与函数 互为反函数，且有 ，若 ，则 的最小值为(    )

A.                  B.                   C.                   D.

11.已知函数  ，对于 ，下列不等式恒成立的是(    )

A.        B.        C.        D.

12.定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则在 上关于 的函数 ( )的所有的零点之和为(    )

A.                B.                 C.                 D.

第Ⅱ卷

二、填空题：(本大题共有4道小题，每小题5分)

13.已知幂函数 的图象经过点 ，则此函数的解析式表达式是              .

14.设 ，那么 的最小值是                  .

15.已知命题 ，命题 ，若 是 的必要条件，则实数 的取值范围是                 .

16.下面给出四个命题：

①函数 的零点在区间 内;

②若函数 满足 ， ，则 … ;

③“若 都是奇数，则 是偶数”的逆否命题是“若 不是偶数，则 都不是奇数”;

④“若 ，则函数 只有一个零点”的逆命题为真命题.

其中所有正确的命题序号是               .

三、解答题：(有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分12分)设函数f(x)=log2(ax-bx) 且f(1)=1，f(2)=log212.

(1)求a、b的值;

(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的最大值.

18.(本题满分12分)已知函数f(x)=x+1x+2.

(1) 求f(x)的值域;

(2) 若g(x)=f(x)•x+ax，且g(x)在区间(0,1)及(1,2)上分别存在一个零点，

求实数a的取值范围.

19.(本题满分12分)已知函数f(x)=(x+2)|x-2|.

(1) 若不等式f(x)≤a在[-3,1]上恒成立，求实数a的取值范围;

(2) 解不等式f(x)>3x.

20.(本题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件.

(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f(x)的表达式;

(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?

21.(本题满分12分)设函数 ，其中 ，区间 .

(1)求区间 的长度;(区间 的长度定义为 )

(2)给定常数 ，当 时，求区间 长度的最小值.