四、选做题：

22.(本题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图， 是直角三角形， ，以 为直径的圆 交 于点 ，点 是 边的中点，连接 交圆 于点 .

(1)求证： 、 、 、 四点共圆;

(2)求证：

23.(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系 中，以原点O为极点，以 轴正半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为 ( 为参数)，直线 的极坐标方程为 .

(1)写出曲线C的普通方程和直线 的直角坐标方程;

(2)求曲线C上的点到直线 的最大距离.

24.(本题满分10分)选修4—5：不等式选讲

(1)已知 、 都是正实数，求证： ;

(2)设不等的两个正数 、 满足 ，求 的取值范围.

海南省琼海市嘉积中学2013-2014学年度高三第一次月考文数答案

一、选择题：(每小题5分，共60分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D A C A B C D B C A C B

二、填空题：(每小题5分，共20分)

13、        14、        15、         16、②③

三、解答题：(有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分12分)

17解：(1)由已知得log2a-b=1，log2a2-b2=log212.所以a-b=2，a2-b2=12.解得a=4，b=2.

(2)f(x)=log2(4x-2x)=log2[(2x-12)2-14]，   令u(x)=(2x-12)2-14.

由复合函数的单调性知u(x)在[1,2]上为增函数，

所以u(x)max=(22-12)2-14=12， 所以f(x)的最大值为log212=2+log23.

18.(本题满分12分)

18解：(1)当x>0时，f(x)=x+1x+2≥ ，当且仅当x = 1x   x = 1时，取“=”;

当x<0时，f(x)=  ， -x>0 ， ，

，  f(x) ≤ ，当且仅当x = - 1时，取“=”，

故f(x)的值域为 .

(2) g(x)=x2+(a+2)x+1，当g(x)有一个零点在(0,1)，另一个零点在(1,2)时 ，

有 ，故满足条件的a的取值范围 .

19.(本题满分12分)

19解：(1)当x∈[-3,1]时，f(x)=(x+2)|x-2|=(x+2)(2-x)=-x2+4.

∵-3≤x≤1，∴0≤x2≤9.于是-5≤-x2+4≤4，

即函数f(x)在[-3,1]上的最大值等于4.

∴要使不等式f(x)≤a在[-3,1]上恒成立，实数a的取值范围是[4，+∞).

(2)不等式f(x)>3x，即(x+2)|x-2|-3x>0.

当x≥2时，原不等式等价于x2-4-3x>0，解得x>4或x<-1. 又∵x≥2，∴x>4.

当x<2时，原不等式等价于4-x2-3x>0，即x2+3x-4<0，解得-4

综上可知，原不等式的解集为{x|x>4或-4

20.(本题满分12分)

20解：(1)当0

当100

∴p=60，　　　　0

(2) 设利润为y元，则当0

当100

∴y=20x，　　　　0

当0

当100

∴当x=550时，y最大，此时y=6 050.

显然6 050>2 000.    所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元.

21.(本题满分12分)

21解：(1)

.

故区间  其长度为 .

(2) 设 ，则 ，

，

当 时，   ，

当 时， ，

在 上 递增，在 上 递减.

故 的最小值只能在 或 处取得，

， ，

又 ，

，   从而   ，

∴ 时，当 ，区间 长度的最小值为 .

22.(本题满分10分)

22.证明：(1)连接 、 ，则

又 是BC的中点，所以

又 ，

所以

所以

所以 、 、 、 四点共圆

(2)延长 交圆 于点

因为

所以

23.(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

23.(1)曲线C： ，直线 ：

(2)

 

24.(本题满分10分)选修4—5：不等式选讲

24.(1)证明：由

又 、 都是正实数，

所以 、 ，即

所以

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