2011高三数学上册第一次月考检测试题

一、选择题：

1.设全集U=R，A= ，则右图中阴影部分表示的集合为(  )

A.      B.

C.      D.

2.已知条件p：x≤1，条件，q： <1，则 p是q的(  )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件  D.即非充分也非必要条件

3.设函数 则 的值为(  )

A.     B.     C.     D.

4.函数f(x)=lgx-1x2-4的定义域为       (　  )

A.{x|-2

C.{x|x>2}          D.{x|-2

5.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是(　)

6.已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)=2x-1，

则f(log213)的值为          (　)

A.-2         B.-23

C.2          D.32-1

7.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值.设f(x)=min{2x，x+2,10-x}(x≥0)，则f(x)的最大值为         (　　)

A.4        B.5

C.6        D.7

8.定义在R上的奇函数 满足 ，若当x∈(0，3)时， ，则当x∈(- 6，-3)时， =(    )

A.            B.-           C.                D.-

9.已知函数 的图象如下所示：

给出下列四个命题：

(1)方程 有且仅有6个根 ;(2)方程 有且仅有3个根;

(3)方程 有且仅有5个根 ;(4)方程 有且仅有4个根.

其中正确的命题个数是                                (    )

A.4个  B.3个 C.2个 D.1个

10.已知全集U，集合A、B为U的非空真子集，若“x∈A”与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B为一组U(A，B).规定：U(A，B)≠U(B，A).当集合U={1,2,3,4,5}时，所有的U(A，B)的组数是(　　)

A.70          B.30

C.180             D.150

二、填空题

11.函数 在区间[-1，2]上的值域是

12.若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0，a≠1)在区间(0，12)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为__________.

13.已知 ，则函数 的最大值为

14.为了保护环境，发展低碳经济，2010年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y(元)与每月产量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为： 若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为             吨.

15.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，

且f(-4)=-2，当x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0.

则给出下列命题：

①f(2008)=-2;

②函数y=f(x)图像的一条对称轴为x=-6;

③函数y=f(x)在[-9，-6]上为减函数;

④方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根.

其中所有正确命题的序号为________.

三、解答题

16.(本小题满分13分)二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若在区间[-1,1]上，不等式f(x)>2x+m恒成立，求实数m的范围.

17.(本小题满分13分)甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场。每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，乙胜丙的概率为 。

(1)求甲获第一名且丙获第二名的概率;

(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

18.(本小题满分13分)设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为R;

命题q：不等式2x+1<1+ax对一切正实数均成立，

如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.

19.(本小题满分14分)如图在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=600，AB=2，PA=1,PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点。

(1)求证：BE∥平面PDF;

(2)求证：平面PDF⊥平面PAB;

(3)求平面PAB与平面PCD所成的锐角。

20.(本小题满分14分)某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件;当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件.设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为w(万元).

(1)直接写出y与x之间的函数关系式;

(2)求第一年的年获利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年，

该公司是赢利还是亏损?若赢利，最大利润是多少?若亏损，最少亏损

是多少?(195225=1521)

 

21.(本题满分14分)

已知二次函数 为常数); .若直线 1、 2与函数f(x)的图象以及 1，y轴与函数f(x)的图象所围成的封 图形如阴影所示.

(Ⅰ)求 、b、c的值

(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;

(Ⅲ)若 问是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点?若存在，求出m的值;若不存在，说明理由.

第一次月考数学(理)参考解答

一. BAADC ACBBC  二。11. [ ，8] 12. (-∞，-12) 13。

14.400   15。①②③④

三.16解：(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

由f(0)=1得c=1，故f(x)=ax2+bx+1.

∵f(x+1)-f(x)=2x，

∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.

即2ax+a+b=2x，

所以2a=2a+b=0，∴a=1，b=-1，

∴f(x)=x2-x+1.

(2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立，即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.

设g(x)=x2-3x+1-m，

其图象的对称轴为直线x=32，

所以g(x)在[-1,1]上单调递减.

因此只需g(1)>0，即12-3×1+1-m>0，

解得m<-1.

故实数m的范围为(-∞，-1).

17.解：(1)甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，

∴ 甲获第一的概率为 × =   ………………2分

丙获第二，则丙胜乙，其概率为1- =   ………………4分

∴ 甲获第一名且丙获第二名的概率为 × =   ……………6分