21. (本小题满分14分)

已知函数

的图像如右.

(Ⅰ)求c,d的值;

(Ⅱ)若函数 在 处的切线方程为 ， 求函数 的解析式;

(Ⅲ)若 =5，方程 有三个不同的根，求实数 的取值范围.

高三学分认定考试数学(文)试题

参考答案

一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共 50分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A A C  A D C D C A B

二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分

三.解答题

16. 解：(1)依题意，对一切 有 ，即

所以 对一切 成立.

由此得到 即a2=1.

又因为a>0，所以a=1.

(2)证明一：设0

由

即f(x)在(0，+∞)上是增函数.

证明二：由 得

当 时，有 此时

所以f(x)在(0，+∞)上是增函数.

17.解：

1因为fx=2x3+ax2+bx+1，故f′x=6x2 +2ax+b.从而f′x=6x+a62+b-a26，即y=f′(x)关于直线x=-a6对称，从而由题设条件知-a6=-12，解得a=3.

又由于f′1= 0，即6+2a+b=0，解得b=-12.

2由1知fx=2x3+3x2-12x+1，

f′x=6x2+6x-12=6x-1x+2.

令f′x=0，即6x-1x+2=0，解得x1=-2，x2=1.

当x∈-∞，-2时，f′x>0，故fx在-∞，-2上为增函数;

当x∈-2，1时，f′x<0，故fx在-2，1上为减函数;

当x∈1，+∞时，f′x>0，故fx在1，+∞上为增函数.

函数fx在x1=-2处取得极大值f-2=21，在x2=1处取得极小值f1=-6.

18.解：①∵f (x)是以 为周期的周期函数，∴ ，

又∵ 是奇函数，∴ ，∴

②当 时，由题意可设 ，

由 得 ，∴ ，

∴

20.解

(1)f′(x)=(x-k+1)ex.

令f′(x)=0，得x=k-1.

f(x)与f′(x)的变化情况如下：

x (-∞，k-1) k-1 (k-1，+∞)

f′(x) - 0 +

f(x) ↘? -ek-1 ↗?

所以，f(x)的单调递减区间是(-∞，k-1);单调递增区间是(k-1，+∞).

(2)当k-1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，

所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k;

当0

由(1)知f(x)在[0，k-1]上单调递减，在(k-1,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k-1)=-ek-1;

当k-1 ≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，

所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)=(1-k)e.

2014年10月高三上学期文科数学第一次月考试卷就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！