苏教版2015届高三数学上学期开学月考试题（盐城中学）

一、 填空题：

1.集合 共有       个真子集.

2.若复数 是纯虚数，则实数 的值为   　    .

3.执行如图所示的程序框图，若输出的 的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为      .

(第3题图)                               (第4题图)

4.函数 是常数， 的部分图象如图所示，则 .

5.已知圆锥的母线长为  ，侧面积为   ，则此圆锥的体积为_________ .

6.从 这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为       .

7.设椭圆 ( ， )的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的短轴长为   　　　　    .

8.如图，在 中， ，  ， ，则 =___________.

(第8题图)

9.曲线 在它们的交点处的两条切线互相垂直，则 的值是          .

10.设 ，若 则 的范围_________________.

11. 直线 与圆 相交于M,N两点，若 ，

则k的取值范围是________.

12. 方程 的解的个数为          .

13.若 ，且 ，则 的最小值是____________.

14.无穷数列 中， 是首项为10，公差为 的等差数列; 是首项为 ，公比为 的等比数列(其中 )，并且对于任意的 ，都有 成立.记数列 的前 项和为 ,则使得  的 的取值集合为____________.

二、解答题:

15.在锐角 中，已知内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，向量 ，

，且向量 共线.

(1)求角 的大小;　　　　　(2)如果 ，求 的面积 的最大值.

16.已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB(如图1)。现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB(如图2)，连结AC，AB，设M是AB的中点。

(1)求证：BC⊥平面AEC;

(2)判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由.

17.已知点 点 依次满足 , .

(1)求点 的轨迹;

(2)过点 作直线 与以 为焦点的椭圆交于 两点，线段 的中点到 轴的距离为 ，且直线 与点 的轨迹相切，求该椭圆的方程.

18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为 (单位：元).