∴             ………10分

由正弦定理得：                           ………12分

18 (本小题满分12分)

解：(1)易知AB,AD，A P两两垂直.如图，以A为坐标原点，AB,AD, AP所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系.设 ，则相关各点的坐标为： ， ， ， , ,  .     ………2分

从而 , = ， = .

因为 ，所以 • = .

解得 或 (舍去).                      ………4分

于是 =( ，1，-1)， =( ，1,0).

因为 • =-1+1+0=0，所以 ⊥ ，即 .    ………6分

(2)由(1)知， =( ,1,-2)， =(0，2,-2).

设 是平面PCD的一个法向量，则

即

令 ，则 =(1， ， ).                          ………9分

设直线EF与平面PCD所成角为 ，则

=| 〈 ， 〉|=| |= .

即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为 .                     ………12分

19. 解：(1)由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15,20,10,5…2分

从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有 种，

这两名志愿者来自同一班级的取法共有 + + + =350.   ………5分

∴ .                                            ………6分

(2)由(1)知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15,10.  X的可能取值为 ，                              ………8分

，  ，  .

∴X的分布列为：

X

………11分

………12分

20.(1) 由题意知： =    ∴  ，∴ . ……2分

又∵圆 与直线 相切， ∴ ，∴ ，   ……3分

故所求椭圆C的方程为        ………4分

(2)设 ，其中 ，

将 代入椭圆的方程 整理得： ，

故 .①                                      ………5分

又点 到直线 的距离分别为 ，

.

………7分

所以四边形 的面积为

………9分

，          ………11分

当 ，即当 时，上式取等号.

所以当四边形 面积的最大值时， =2.                      ………12分

21.解：(1) 在 上递增              ………1分

由已知，有     解得

的取值范围为 .                                   ………4分

(2)由题知 对 恒成立.           ………5分

令    则

令

即 在 上递增                 ………8分

又

，使得 即

在 上递减，在 上递增.                   ………10分

又 的最大值为3.                           ………12分

22. 解：(1)∵PA是圆O的切线   ∴    又 是公共角

∴ ∽                                          ………2分

∴         ∴                      ………4分

(2)由切割线定理得：     ∴

又PB=5   ∴                                      ………6分

又∵AD是 的平分线  ∴

∴      ∴                    ………8分

又由相交弦定理得：                 ………10分

23. 解：(1)曲线C的直角坐标方程为

即    曲线C为圆心为(3,0)，半径为2的圆.

直线l的方程为:              ………3分

∵直线l与曲线C相切   ∴

即                                          ………5分

∵ [0,π)    ∴=                        ………6分

(2)设

则  =            ………9分

∴  的取值范围是 .                      ………10分

24. 解：(1)∵    即   ∴   ………2分

又  当且仅当 时取等号

∴ =2                                                 ………5分

(2)                          ………9分

∴满足条件的实数x不存在.                                 ………10分

2015届高三理科数学上学期第一次联考试卷及答案就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！