沈阳铁中2015届高三上学期理科数学第一次月考试题（有答案）

一、选择题(每小题5分)

1.已知集合 ， ， ，则 =

A.      B.     C.         D.

2.设i为虚数单位，则复数 的共轭复数为(    )

A.         B.       C.            D.

3.数列 满足an+an+1 = (n≥1,n N),a2=1,Sn是 的前 项的和，则S21的值为(    )

A.     　　　    　　   C.6          D.10

4.下列有关命题的说法正确的是

A.命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”;

B.命题“  ”的否定是“ ， ，”;

C. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是假命题 ;

D. 已知 ，命题“若 是奇数，则 这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.

5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　)

6.从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B︱A)=

(A)     (B)     (C)    (D)

7.已知 ， ，猜想f(x)的表达式为(  )

A.     B.    C.   D.

8.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结 果是 ，则判断框内应填入的条件是

A. <4    B. >4               C. <5      D. >5

9.函数f(x)= sin2x+cos2x(　　)

A.在 单调递减            B.在 单调递增

C.在 单调递减               D.在 单调递增

10.一动圆圆心在抛物线 上,且动圆恒与直线 相切,则动圆必过定点

A.           B.          C.          D.

11.设 ，若“方程 满足 ，且方程至少有一根 ”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为

(A)8　　　 　(B)10　　　　(C)12　　　　(D)14

12.已知函数 的导函数为 ， ，且 > ，设 、 是方程 的两个根，则 的取值范围为(    )

A.       B.     C.       D.

二、

13. 若 ，若 ，则

14.在矩形 中， ， ， 为 的中点，若 为该矩形内(含边界)任意一点，则 的最大值为

15.若 ， ，且满足  ， ，则 y的最大值是      。

16.已知等差数列 的每一项都有 则数列 的前n项和  =

三、

17.(本小题12分)已知 是 的三个内角，向量

，且 .

(1)求角 ;

(2)若 ，求 .

18. (本小题12分)如图,在长方体 中 为 中点.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)在棱 上是否存在一点 ,使得 平面 ?若存在,求 的长;若不存在,说明理由.

(Ⅲ)若二面角 的大小为 ,求 的长.

19.(本小题12分)某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功(初赛)、面点制作(复赛)、热菜烹制(决赛)三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是 ， ， 且各轮次通过与否相互独立.

(I)设该选手参赛的轮次为 ，求 的分布列和数学期望;

(Ⅱ)对于(I)中的 ，设“函数 是偶函数”为事件 D， 求事件D发生的概率.

20. (本小题12分)已知椭圆  的一个焦点是 ，且离心率为 .

(Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)设经过点 的直线交椭圆 于 两点，线段 的垂直平分线交 轴于点

，求 的取值范围.