21.(本小题12分)已知函数f(x)=- x3+ x2-2x(a∈R).

(1)当a=3时，求函数f(x)的单调区间;

(2)若对于任意x∈[1，+∞)都有f′(x)<2(a-1)成立，求实数a的取值范围;

(3)若过点 可作函数y=f(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围.

(从22/23/24三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号;若多做，则按首做题计入总分，满分10分. 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)(本小题满分10分)

22.(本题满分12分)如图,⊙ 的直径 的延长线与弦 的延长线相交于点 , 为⊙O上一点,弧AE等于弧AC, 交 于点 ,且 ,求 的长度.

23.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 轴的正半轴重合.直线 的参数方程是 ( 为参数)，曲线 的极坐标方程为 .

(Ⅰ)求曲线 的直角坐标方程;

(Ⅱ)设直线 与曲线 相交于 ， 两点，求M,N两点间的距离.

24.设函数

⑴若 时，解不等式 ;

⑵如果对于任意的 ， ，求 的取值范围。

参考答案

1.D  2.C  3.A   4.B  5.D 6.B   7.C.  8.C  9.D  10.B  11.C   12.A

13.      14.      15.        16.

17.(1)

(2)

18.解:(1)以点A为原点建立空间直角坐标系,设 ,则

,故

(2)假设在棱上存在一点 ,使得 平面 ,则

设平面 的法向量为 ,则有 ,取 ,可得 ,要使 平面 ,只要

,又 平面 , 存在点 使 平面 ,此时 .

(3)连接 ,由长方体 ,得

, ,由(1)知 ,故 平面 .

是平面 的法向量,而 ,则

二面角是 ,所以,即

19.

试题解析：(I) 可能取值为1，2，3.                      2分

记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，

5分

的分布列为：

1 2 3

P

的数学期望                  7分

(Ⅱ)当 时，  为偶函数;

当 时，  为奇函数;

当 时，  为偶函数;

∴事件D发生的概率是 .        12分

20. (Ⅰ)解：设椭圆 的半焦距是 .依题意，得  .        ………………1分

因为椭圆 的离心率为 ，

所以 ， .                          ………………3分

故椭圆 的方程为  .                             ………………4分

(Ⅱ)解：当 轴时，显然 .                          ………………5分

当 与 轴不垂直时，可设直线 的方程为 .

由  消去 整理得  .  ………7分

设 ，线段 的中点为 ，

则  .                                      ………………8分

所以  ， .

线段 的垂直平分线方程为 .

在上述方程中令 ，得 .           ………………10分

当 时， ;当 时， .

所以 ，或 .                       ………………12分

综上， 的取值范围是 .                        ………………13分

21.(1) 单调递增区间为  ，单调递减区间为  和 ;(2)  ;(3)

试题解析：(1)当 时，函数 ，

得 .

所以当 时， ，函数f(x)单调递增;

当x<1或x>2时， ，函数f(x)单调递减.