2015届高三理科数学二诊试题及答案

一、 选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.

1.已知集合 ,则 等于                 (　   　)

A.  B.  C.  D.

2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是                  (　   　)

A.所有不能被2整除的整数都是偶数      B.所有能被2整除的整数都不是偶数

C.存在一个不能被2整除的整数是偶数    D.存在一个能被2整除的整数不是偶数

3.(周练变式)设函数 ，则满足 的x的取值范围是(       )

A. ，2] B.[0，2] C.[1，+ ) D.[0，+ )

4.若函数 ，则下列结论正确的是                  (       )

A. ， 在 上是增函数     B. ， 在 上是减函数

C. ， 是偶函数               D. ， 是奇函数

5. 设0

A.充分不必要条件                B.必要不充分条件

C. 充分必要条件                 D.既不充分也不必要条件

6. 设函数 若 ， ，则关于x的方程

的解的个数为                                                  (        )

A.1           B.2           C.3             D.4

7. 已知幂函数f(x)的图象经过点(18，24)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1

A  >  ; ② <    ;  ③ > ;  ④ < .

A.①③      B.①②           C.②④    D.②③

8.(周练变式)函数 的图像可能是                          (        )

9. 函数 的图像如图所示,在区间 上可找到 个不同的

数 使得 则 的取值范围是(        )

A.        B.       C.       D.

10. 定义在R上的函数 ，如果存在函数 (k,b为常数)，使得 对一切实数x都成立，则称 为函数 的一个承托函数.现有如下命题：

①对给定的函数 ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个.

②函数 为函数 的一个承托函数.

③定义域和值域都是R的函数 不存在承托函数.

其中正确命题的序号是：                                            (          )

A.①　　　　 　B.②　　　　 　C.①③　　 　　D.②③

二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分.

11.已知函数 ，则 零点的个数是__________.

12.已知函数 R)的图象如图所示，它与x轴

在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域(如图阴影部分)的

面积为 ，则 =_____________.

13. 已知定义在R上的函数 的图象关于点 对称，且满足 ，又 ， ，则 _______________.

14. 已知函数 的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为 的保值区间.若 的保值区间是 ，则 的值为_______________.

15. 设S为复数集C的非空子集.若对任意 ，都有 ，则称S为封闭集。下列命题：

①集合S={a+bi|( 为整数， 为虚数单位)}为封闭集;

②若S为封闭集，则一定有 ;

③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集，则满足 的任意集合 也是封闭集.

其中真命题是                . (写出所有真命题的序号)

三、解答题：本大题6个小题，共75分.

16. (周练变式) (本小题满分12分)

已知命题p：函数y=x-5x-a-2在(-1，+∞)上单调递增;命题q：函数

的值域为 .如果命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.

17. (周练变式)(本小题满分12分)

在三角形ABC中，角A、B、C及其对边a，b，c满足： .

(1)求角C的大小;(2)求函数 的值域.

18.(本小题满分12分)

如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形， 平面ABCD， 平面ABCD，且MD =2，NB=1，MB与ND交于P点.

(1)在棱AB上找一点Q，使QP // 平面AMD ，并给出证明;

(2)求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值.

19.(本小题满分12分)

已知指数函数 满足： ，定义域为 的函数 是奇函数.

(1)确定 的解析式;

(2)求 的值;

(3)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

20.(本小题满分13分)

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+x)x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元.

(1)试写出y关于x的函数关系式;

(2)当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小

21.(本小题满分14分)

已知函数 .

(1)求证:函数 在区间 上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应 的近似值(误差不超过 );(参考数据 ， ， )

(2)当 时，若关于 的不等式 恒成立，试求实数 的取值范围.

淄博六中2012级高三上学期第二次诊断考试数学(理)答案

命题：刘目勇       时间：120分钟

一、 选择题：   1-5  BDDCB    6-10  CABDA

二、 填空题：   11. 2;     12.  ;       13.1;      14.  ;      15.①②

三、 解答题：

16.解：命题p为真命题得： ，---------------------------3分

命题q为真命题：(1)若 ，经检验 符合条件---------5分

(2)若 ，则 解得    综(1)(2)得  ---8分

根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，

当p真q假时实数a的取值范围是 ;

当p假q真时，实数a的取值范围是 .-------10分

综上：  -------12分

17、(1)由条件得：

18.(Ⅰ)当 时，有 //平面AMD.

证明：∵MD 平面ABCD，NB 平面ABCD，∴MD//NB，…………2分

∴ ，又 ，∴ ，…………4分

∴在 中，QP//AM，

又 面AMD，AM 面AMD，∴ // 面AMD.…………6分

(Ⅱ)解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，

则D(0,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，M(0,0,2)N(2,2,1)，

∴ =(0,-2,2)， =(2,0,1)， =(0,2,0)，………………7分

设平面CMN的法向量为 =(x,y,z)则 ，∴ ，

∴ =(1,-2,-2).

又NB 平面ABCD，∴NB DC，BC DC，∴DC 平面BNC，

∴平面BNC的法向量为 = =(0,2,0)，………………11分

设所求锐二面角为 ，则 .………………12分

19.解：(1) 设   ,则 ， a=2,   ，　　……　3分

(2)由(1)知： ，因为 是奇函数，所以 =0，即

∴ ， 又 ， ;    ……………6分

(3)由(2)知 ，

易知 在R上为减函数.   　　　…………… 8分

又因 是奇函数，从而不等式：

等价于 = ，　　　……　10分

因 为减函数，由上式得： ,   即对一切 有： ，

从而判别式       …………12分

20.解　(1)设需要新建n个桥墩，(n+1)x=m，   即n=mx-1(0

所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+x)x

=256mx-1+mx(2+x)x

=256mx+mx+2m-256  (0

(2)由(1)知f′(x)=-256mx2+ ，………………………… -----…7分

令f′(x)=0，得 =512，所以x=64.

当0

f(x)在区间(64,640)内为增函数，……………………………(10分)

所以f(x)在x=64处取得最小值，

此时，n=mx-1=64064-1=9.

故需新建9个桥墩才能使y最小.……………------------------13分

21.解：(Ⅰ) ，    ……………………………………………………1分

∵   ， ，

∴   .   ……………………………………………………………2分

令  ，则 ，     ……………………3分

∴   在区间 上单调递增，

∴   在区间 上存在唯一零点，

∴   在区间 上存在唯一的极小值点.   …………………………………4分

取区间 作为起始区间，用二分法逐次计算如下：

①  ，而 ，∴  极值点所在区间是 ;

② 又 ，∴  极值点所在区间是 ;

③  ∵   ，∴  区间 内任意一点即为所求.  ……7分

(Ⅱ)由 ，得 ，

即  ，

∵   ，   ∴  ，     ……………………………………8分

令  ， 则 .   ………………10分

令  ，则 .

∵ ，∴ ，∴ 在 上单调递增，

∴ ，

因此 ，故 在 上单调递增，   ……………………………12分

则 ，

∴   的取值范围是 .    …………………………………………14分

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