三明一中2014年高三文科数学上学期第一次月考试卷（附答案）

一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)

1、已知向量 ， ，则 的充要条件是(    )

A.      B.      C.      D.

2、已知  ， 的终边落在第一象限，则 等于(    )

A.        B.        C.      D.

5、函数 的图像的一条对称轴是(    )

A.      B.      C.      D.

6、下列关于向量的说法正确的是(    )

A.若|a|=|b|，则a=b         B.若|a|>|b|，则a>b

C.若a//b且b//c，则a//c     D.若a= b (b 0)，则a//b

7、已知 中，a、b、c是角 所对的边，若 ， ，那么角 等于(    )

A. 或        B. 或        C.      D.

8、已知 ，则 的最小值为(    )

A.        B.        C.      D.

9、已知|a|=1，|b|=4，且ab= ，则a与b所成的夹角为(    )

A.        B.        C.      D.

10、函数 是由 的图像经过怎样的平移变换得到的(    )

A.向右平移 个单位           B.向左平移 个单位

C.向右平移 个单位           D.向左平移 个单位

第Ⅱ卷  (非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上)

13、函数 ， ，其值域为              .

14、已知 中，a、b、c是角 所对的边， ，则角 等于            .

15、若 ，则               .

16、已知函数 的图象过点 ，若有4个不同的正数 满足 ，且 ，则 等于           .

三、解答题(本大题共6题，共74分.解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤)

17、(本小题满分12分)已知a=(1，1)，b=(x，1)，u=a+2b，v=2a-b.

(Ⅰ)若u∥v，求x;(Ⅱ)若(a+ b)⊥(a –b)，求x.

18、(本小题满分12分)已知 中，角 所对的边为a、b、c，  ， ， .

(Ⅰ)求 的值;(Ⅱ)求边 .

20、已知函数 .

(Ⅰ)求 的值;(Ⅱ)求函数 的最小正周期及对称轴方程;

(Ⅲ) 当  时，求 的值域

21、(本小题满分12分)设 是锐角三角形，a、b、c是角 所对的边，并且 .

(Ⅰ)求角 的值;(2)若 ， ，求边 (其中 ).

22、(本小题满分14分)已知函数 ，且在 上的最大值为 .

(Ⅰ)求函数 的解析式;

(Ⅱ)判断函数 在 内零点个数，并加以证明.

草稿纸

2014~2015学年三明一中高三上学期第一次月考

文科数学参考答案

18、(满分12分)

解(Ⅰ)依题意  由cos C=34，C 得sin C=74……………….

………………………………………….(3分，未写C角取值范围扣1分)

所以sin A= =1×742=148………………………………….(6分)

(Ⅱ)法一(余弦定理)：由 ，……..……(8分)

得 ………………………………………..……..(10分)

解得 ，或 (显然不成立，舍去)………………………..……….(12分)

法二(正弦定理)：由a

因为sin A=148，所以cosA= ………………………………(8分)

sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= ……….……………….(10分)

故 ………………………………………………….(12分)

本题不建议使用法二正弦定理，在两边一角问题上，应倾向于选择余弦定理化二次方程求解，更简洁!

20、(满分12分)

解：依题意

…………..……………..(2分)

………………….…….(4分)

(Ⅰ) ………….……(6分)

注意，有些同学可能先代入原式求值，答案对的酌情给分，最多2分。

(Ⅱ) ……………………………….…………….…….(7分)

令 ，得 ，

故 的对称轴为 ， ………………….(9分)

(Ⅲ)法一：由(2)可知 的单调减区间为 ，

故函数 在区间 上满足

单调递增， 单调递减，…………………..….….(10分)

….……(12分)

法二：因为  ，所以 ，

…………(10分)

，当 ，

即 时取得最大值，…………..(11分)

，当 ，

即 时取得最小值，……………..(12分)

22、(满分14分)

解：(Ⅰ)依题意得： ……………………2分

，   ，………………………..3分

故当 时， 恒成立，

即 在 单调递增，………………………………….….4分

得 ， ……………………………………..6分

(Ⅱ)由(1)可知 ， ，

，……………………………………………….7分

且 在区间 上单调递增，

故 在 上有且只有一个零点…………………..……8分

当  时，设 ，则 ，

显然当 时， 恒成立…………..………………10分

又∵ ，   ∴必有  ，使

得到①当 时， ，此时 ， 单调递增， ，

在区间 内无零点……………11分

②同理 时， ，此时 ， 单调递减， ，

在区间 内有且只有一个零点……………13分

综上所述， 在区间 内有两个零点…………….………14分

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