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福州三中2014年高三理科数学10月月考试卷(带答案)

编辑:sx_mengxiang

2014-10-24

福州三中2014年高三理科数学10月月考试卷(带答案)

一、选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分,在每小魉给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若(a+bi)i=1+2i(其中i为虚数单位,a,b R),则a-b=(    )

A.—3     B. 3     C.—1     D.l

2.已知集合A= ,则 =(    )

A.{3,4,5}     B.{4,5,6}     C.{x|3

3.设 是定义在R上的奇函数,当x≤0时, ,则 (  )

A.-3     B.-1     C.1     D.3

4.已知函数 在区间[a,b](a

A.充分而不必要条件     B.充要条件

C.必要两不充分条件     D.既不充分也不必要条件

5.若函数 的图象与x轴有公共点,则实数c的职值薄豳起()

A.[一1,0)     B.[0,1]     C.      D.[1,+

6.设函数 ,则函数 的最小值是(  )

A.-1     B.0     C.  D.

7.已知平面向量 、 、 为三个单位向量,且 ,满足 ,则x+y的最大值为(    )

A.1     B.     C.      D.2

8.定义在R上的奇函数 ,满足 ,则 在区间(0,6)内零点个数(  )

A.至多4个     B.至多5个     C.恰好6个     D.至少6个

9.已知点A(l,2)a函数 的图象上,则过点A的曲线C:y= 的切线方程是(  )

A.6x-y-4=0      B.x-4y+7=0

C.6x-y-4=0或x-4y+7=0     D.6x-y-4=0或3x-2y +1=0

10.已知函数 ,若关于x的方程 有5个

不等实根,则实数a值是(  )

A.2     B.4     C.2或4     D.不确定的

二、填空题;本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置。

11.已知 ,则函数 的单调递减区间是              .

12.已知向量 ,若向量 与向量 平行,则实数x=           .

13.二项式 的展开式中第4项的系数等于         (用数字作答).

14.设 (其中e为自然对数的底),则S的值为    。

15.若函数 在R上存在极值,则实数a的取值范围是______.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分13分)

已知函数簇  .

(1)设曲线列 的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:数列{an}为等差数列;

(2)设曲线列 的顶点到x轴的距离构成数列{bn},Sn为数列{bn}的前n项和, 求S20.

17.(本小题满分13分)

设函数

(1)求函数 的最小正周期及其在区间 上的值域;

(2)记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若, ,且 ,求角B的值.

18.(本小题满分l3分)

某大学志愿者协会有6窑男同学,4名女同学,在这10名同学中,3名同学自数学学院,其

余7名同学自物理、化学等其他互不相同的7个学院,现从这10名同学中随机选取3名同学,到

希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).

(1)求选出的3名同学是自互不相同学院的概率:

(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望,

19.(本小题满分13分)

某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和厢期会因供应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:① ② ③ (以上三式中p,q均为常数,且q>l).

(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由);

(2)若 ,求出所选函数 的解析式(注:函数定义域是[0,5].其中x=0表示8月1日,x=l表示9月1日,…,以此类推);

(3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.

20.(本小题满分14分)

已知函数

(1)讨论函数 的单调性;

(2)若函数 的图像在点(2, (2))处的切线的倾斜角为45°,那么实数m在什么范围取值时,函数 在区间(2,3)内总存在极值?

(3)求证: 。

21.本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题做答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.

(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy中,把矩阵 确定的压缩变换 与矩阵 确定的旋转变换 进行复合,得到复合变换 .

(I)求复合变换 的坐标变换公式;

(Ⅱ)求圆C:x2+ y2 =1在复合变换 的作用下所得曲线 的方程.

(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标蒹xOy中,直线 的参数方程为 为参数),P.Q分别为直线 与x轴、y轴的交点,线段PQ的中点为M.

(I)求直线 的直角坐标方程;

(Ⅱ)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程.

(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲

已知不等式|x-2|>1的解集与关于x的不等式x2-ax+b>0的解集相等.

(I)求实数a,b的值:  .

(Ⅱ)求函数 的最大值.

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