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2014-10-24
福州三中2014年高三理科数学10月月考试卷(带答案)
一、选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分,在每小魉给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若(a+bi)i=1+2i(其中i为虚数单位,a,b R),则a-b=( )
A.—3 B. 3 C.—1 D.l
2.已知集合A= ,则 =( )
A.{3,4,5} B.{4,5,6} C.{x|3
3.设 是定义在R上的奇函数,当x≤0时, ,则 ( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
4.已知函数 在区间[a,b](a
A.充分而不必要条件 B.充要条件
C.必要两不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.若函数 的图象与x轴有公共点,则实数c的职值薄豳起()
A.[一1,0) B.[0,1] C. D.[1,+
6.设函数 ,则函数 的最小值是( )
A.-1 B.0 C. D.
7.已知平面向量 、 、 为三个单位向量,且 ,满足 ,则x+y的最大值为( )
A.1 B. C. D.2
8.定义在R上的奇函数 ,满足 ,则 在区间(0,6)内零点个数( )
A.至多4个 B.至多5个 C.恰好6个 D.至少6个
9.已知点A(l,2)a函数 的图象上,则过点A的曲线C:y= 的切线方程是( )
A.6x-y-4=0 B.x-4y+7=0
C.6x-y-4=0或x-4y+7=0 D.6x-y-4=0或3x-2y +1=0
10.已知函数 ,若关于x的方程 有5个
不等实根,则实数a值是( )
A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的
二、填空题;本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置。
11.已知 ,则函数 的单调递减区间是 .
12.已知向量 ,若向量 与向量 平行,则实数x= .
13.二项式 的展开式中第4项的系数等于 (用数字作答).
14.设 (其中e为自然对数的底),则S的值为 。
15.若函数 在R上存在极值,则实数a的取值范围是______.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分13分)
已知函数簇 .
(1)设曲线列 的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:数列{an}为等差数列;
(2)设曲线列 的顶点到x轴的距离构成数列{bn},Sn为数列{bn}的前n项和, 求S20.
17.(本小题满分13分)
设函数
(1)求函数 的最小正周期及其在区间 上的值域;
(2)记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若, ,且 ,求角B的值.
18.(本小题满分l3分)
某大学志愿者协会有6窑男同学,4名女同学,在这10名同学中,3名同学自数学学院,其
余7名同学自物理、化学等其他互不相同的7个学院,现从这10名同学中随机选取3名同学,到
希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学是自互不相同学院的概率:
(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望,
19.(本小题满分13分)
某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和厢期会因供应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:① ② ③ (以上三式中p,q均为常数,且q>l).
(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由);
(2)若 ,求出所选函数 的解析式(注:函数定义域是[0,5].其中x=0表示8月1日,x=l表示9月1日,…,以此类推);
(3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.
20.(本小题满分14分)
已知函数
(1)讨论函数 的单调性;
(2)若函数 的图像在点(2, (2))处的切线的倾斜角为45°,那么实数m在什么范围取值时,函数 在区间(2,3)内总存在极值?
(3)求证: 。
21.本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题做答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.
(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中,把矩阵 确定的压缩变换 与矩阵 确定的旋转变换 进行复合,得到复合变换 .
(I)求复合变换 的坐标变换公式;
(Ⅱ)求圆C:x2+ y2 =1在复合变换 的作用下所得曲线 的方程.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标蒹xOy中,直线 的参数方程为 为参数),P.Q分别为直线 与x轴、y轴的交点,线段PQ的中点为M.
(I)求直线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程.
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
已知不等式|x-2|>1的解集与关于x的不等式x2-ax+b>0的解集相等.
(I)求实数a,b的值: .
(Ⅱ)求函数 的最大值.
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