2015届高三理科数学上期第二次月考试卷（屯溪一中含答案）

一、 选择题 (本大题共10小题;每小题5分，共50分。)

1.已知集合 ,则 等于(　　)

A.  B.  C.  D.

2.已知命题p： ，使 ;命题q： ，都有 .

给出下列命题：(1)命题“ ”是真命题;(2)命题“ ”是假命题;

(3)命题“ ”是真命题;(4)命题“ ”是假命题.其中正确的是(   )

A.(2)(3)       B.(2)(4)        C.(3)(4)        D.(1)(4)

3.设函数 ，则满足 的x的取值范围是(    )

A. ，2] B.[0，2] C.[1，+ ) D. [0，+ )

4.设 ，则(　 　)

A、 　 B、     C、    D、

5.若函数 是R上的奇函数，且对于 ,

则  的解集是(     )

A、      B、     C、       D.

6.在ΔABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的(    )

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件   C. 充要条件   D.既不充分又不必要条件

7.已知函数 则方程f(x) =ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是(     )

A.      B.         C.        D.

8.已知函数 ,当x=a时, 取得最小值,则在直角坐标系中,函数 的大致图象为

9.对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M且x N}，M⊕N=(M-N)∪(N-M)，设

A={y|y=3x， x∈R}，B={y|y=- ，x∈R}，则A⊕B等于(　　)

A.[0,2)                       B.(0,2]

C.(-∞，0]∪(2，+∞)         D.(-∞，0)∪[2，+∞)

10. 已知方程 在(0，+∞)上有两个不同的解a，b(a

A.sina=acosb    B.sina=-acosb   C.cosa=bsinb  D.sinb=-bsina

第二卷(共100分)

二、填空题(本大题共5题，每题5分，共25分)

11.若(a+1) <(3-2a) ，则a的取值范围是__________.

12. 设f(x)=lg2+x2-x，则 的定义域为__________________.

13.设函数f(x)=  的最大值为M，最小值为m，则M+m=_____.

14.已知f(x)定义在(0,+∞)的可导函数， 恒成立，则

的解集是_______________.

15. 非空集合G关于运算⊕满足：(1)对任意 ，都有 ;(2)存在 ，使得对一切 ，都有 , 则称G关于运算⊕为“融洽集”。

现给出下列集合和运算：

①G={非负整数}，⊕为整数的加法。        ②G={偶数}，⊕为整数的乘法。

③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法。    ④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法。

⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法。其中G关于运算⊕为“融洽集”的是__________.

三、解答题(本大题共6题，共75分)

16、(本大题满分12分)集合 ，集合 ，且 ，求实数 的取值范围。

17、 (本小题满分12分)

设 为实数，函数 .

(1) 若 ，求 的取值范围;

(2) 求 的最小值;

19、(本大题满分12分)

已知函数 在点(1,  )处的切线方程为y+2=0.

(1)求函数的解析式;

(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值 ，都有 ，求实数 的最小值;

(3)若过点M(2， )( )可作曲线 的三条切线，求实数 的取值范围。

21、(本小题满分14分)已知函数 .

( I) 求函数 的极小值;

(Ⅱ) 已知 且，证明：

2015届屯溪一中高三第二次月考数学(理科)试卷答案

17、(满分12分)

【解析】(1)若 ，则

(2)当 时，

当 时，

综上

18、(满分12分)

19、(满分12分)

解：(1)f'(x)=3ax2+2bx﹣3.

根据题意，得

(3)因为点M(2，m)(m≠2)不在曲线y=f(x)上，

所以可设切点为(x0，y0).则

y0=x03﹣3x0.

因为f'(x0)=3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3.

则3x02﹣3=  ，

即2x03﹣6x02+6+m=0.

因为过点M(2，m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线，

所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三个不同的实数解.

所以函数g(x)=2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点.

20、(满分13分)

(1)解：因为f(x)=ax+xlnx，所以f'(x)=a+lnx+1.

因为函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e处的切线斜率为3，

所以f'(e)=3，即a+lne+1=3.所以a=1.

(2)由(1)知： ，若 对 恒成立，

则 对 恒成立，令

则 ，当 时， ;当 时， 。

∴ 在 上递增，在 上递减。

∴ 最大值为 ，即

(3)构造函数 ，因为

21. [解析](1)由题意知

令 ，得 ，令 ，得 ，故 的单调递增区间为 ，

单调递减区间为 。故函数 的极小值为 。

(2)因为 ，即 ，又 ，所以 ，则 ，

得 ，同理由 可得 ，得 ，

因为 ，又 ，

由(1)可知 ，同理 ，则有 ，

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