24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知正实数 满足： .

(1)求 的最小值 ;

(2)设函数 ，对于(1)中求得的 ，是否存在实数 ，使 成立，说明理由.

2015届高三年级第一次四校联考数学试题(文)答案

一、1-6.BACCBD             7-12. DCBABD

二、13.       14.            15.          16.

三、17.解：①设{ }的公差为 ，依题意得  ，………3分

解得   ，                                    …………………5分

∴     即  .                   …………………6分

②

………………9分

故 Tn= .                                     ……………………12分

18.解：(1)证明：连 ，过 作 ，垂足为 ，

∵ ， ，

∴ ，       ………………………2分

又，BC=4，AB=4，BM=AN=4， ，

∴  ， = ，

∵ ，  ，……………… 4分

∵ ，

………………………………… 6分

(2)连接CN，  , ……………… 8分

 

又 ，所以平面 平面 ，且平面  ， ， ，

∴  ，                              ……………………9分

…………………11分

此几何体的体积     ……………………12分

19.(本题满分12分)解：(1)

患三高疾病 不患三高疾病 合计

男 24 6 30

女 12 18 30

合计 36 24 60

……………3分

在患三高疾病人群中抽 人，则抽取比例为

∴女性应该抽取 人.              …………………6分

(2)∵                                ……………8分

，                                            ……………10分

那么，我们有 的把握认为是否患三高疾病与性别有关系.……………12分

20.解：  ( )             …………………2分

(1)因为曲线 在点(1， )处的切线与直线 垂直，，

所以 ，即 解得                ……………………4分

当 时， ， 。

令 ，解得 所以函数的递减区间为：  ………………6分

(2)当 时， 在(1，3)上恒成立，这时 在[1，3]上为增函数

令  ，得 (舍去)  ………7分

当 时，由 得，

对于 有  在 上为减函数，

对于 有  在 上为增函数，

，令 ，得             ……………9分

当 时， 在(1，3)上恒成立，这时 在 上为减函数，

∴ . 令  得  (舍去)

综上，                                     ……………………12分

21.解：(1)由题得： ， ，所以 ， 。    …………3分

又 ，所以 即椭圆 的方程为 .  ……………4分

(2)由题意知， .

当 时，切线l的方程 ，点A、B的坐标分别为

此时  ; 当m=-1时，同理可得           ……………5分

当 时，设切线 的方程为

由

设A、B两点的坐标分别为 ，

则

又由l与圆  得

所以

…………………9分

因为    所以

且当 时，|AB|=2，

由于当 时， 所以|AB|的最大值为2.    …………………12分

22.解：(1)∵PA是圆O的切线   ∴    又 是公共角

∴ ∽                       …………………2分

∴         ∴                      ………4分

(2)由切割线定理得：     ∴

又PB=5   ∴                                     ………6分

又∵AD是 的平分线  ∴

∴      ∴                    ………8分

又由相交弦定理得：                 ………10分

23.解：(1)曲线C的直角坐标方程为

即    曲线C为圆心为(3,0)，半径为2的圆.

直线l的方程为:                ………3分

∵直线l与曲线C相切   ∴

即                                         ………5分

∵ [0,π)    ∴=                         ………6分

(法二)①将 化成直角坐标方程为 ……2分

由 消去 得         …………4分

∵  与C相切  ∴ Δ=64 -48=0   解得cos=

∵ [0,π)    ∴=                               …………6分

(2)设

则  =          ………9分

∴  的取值范围是 .                    ………10分

24.解：(1)∵    即   ∴     ………2分

又    当且仅当 时取等号.

∴                                                    ………5分

(2)                            ………9分

∴ 满足条件的实数 不存在.                               ………10分

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